非可換微分幾何学の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440041
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原 民夫 東京理科大学, 理工学部, 助手 (10120205) ; 田宮 高紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (60183472) ; 岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (70120178) ; 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191) ; 荒木 不二洋 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20027361)
• Keywords: 非可換幾何学 / *-積 / 非可換微分幾何学

Research Abstract

非可換微分幾何学の研究というのは,結局非可換である世界をどのように視覚化、直感化した言語にしていくかという研究、つまり非可換である世界そのものの研究(これは物理学の目標)ではなく、それを理解しようとしている人間の認識様式の研究であることが確認できたのを受けて、前年度に非可換世界のモデルとして考案したμ-regulated algebraに対して、μが形式的変数でない場合を中心として表現論を構築することを試みた。
この線に沿って、荒木はインドでの国際研究集会で講演し、また大森はロシヤ,及びイギリスで行われた国際研究集会で講演した。μが形式的変数の場合でのKontsevich氏の結果は彼がフィールズ賞を受けたこともあって各地で話題になっていたが、これがμが形式的変数でない場合の出発点になると期待されている。
我々の研究では、特にμが形式的変数でない場合に「完備ワイル空間」なる概念が浮かび上がってきた。ここでの積は迂濶に拡張すると発散したり、結合律を満さなかったりしてかなり危険なものであるが、この危いものの中に昔から「真空」と呼ばれていたものと同じ働きをする元が入っており、これがこの辺の幾何学を構築するときに基礎的な概念になることが確認された。
さらに、完備ワイル空間の中に普通の微積分の代数が真空表現として埋め込まれていること、また擬微分作用素の中でMetaplectic groupと呼ばれているものが入っていることも確認できた。
これらの成果は初期のものは既に発表済であるが、完備ワイル空間に関する部分は現在流動的であり、体系的なものとして発表するのはもう少し遅れるものと思われる。

Research Products

• [Publications] 大森,前田,宮崎,吉岡: "Poincar'e-Cartan class and deformation quautization of Kahler wamifods" Communications in Mathematical Physics. 194. 207-230 (1998)
• [Publications] 大森,前田,宮崎,吉岡: "Noncommutative 3-sphere:A model of coucommutative coutact algebras" Journal of Mathematical Society of Japan. 50-4. 915-943 (1998)
• [Publications] 荒木.Flato,Sternheimer: "Some infinite dimewional algebra arizing in spin systems and in particle physics" Letters in Mathematical physics. 43. 155-171 (1998)