1997 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09440042
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
皆川 宏之 北海道大学, 理学部, 助手 (30241300)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
|
|---|
| Keywords | 面積保存同相写像 / 周期軌道 / 位相的エントロピー / 不動点指数 / 極小集合 / 余次元1葉層 / エルゴード的測度 / イソトピー |
|---|
| Research Abstract |
葉層構造論および2次元力学系について以下のような結果が得られた。
(1)種数g【greater than or equal】2の有向閉曲面Σ上の同相写像hで、恒等写像としてイソトピックなものに対して、その移動量集合R(h)が、1次元ホモロジー群H_1(Σ:R)の部分集合として定義される。R(h)は、コンパクトかつ凸であり、常に0を含む。いまもしR(h)が、0をextremal pointとし、かつIntR(h)のある点が、漸近的速度で実現されているならば、IntR(h)のすべての有理点は周期軌道で実現される。また、頂点がすべて、周期軌道で実現されるような(g+1)単体がR(h)中に含まれるならば、hの位相的エントロピーは正
(2)上のような同相写像hに対し、その普遍被覆への、標準的持ち上げというものを定義することが出来る。hの不動点のうち、標準的持ち上げの不動点から来ているものを可縮な不動点という。いまhは面積μを保存すると仮定する。hが孤立した可縮不動点pを持ち、その不動点指数が1であるとき、pが正か負か、その符号を定義することが出来る。このとき次が成り立つ。同相写像hのμに対する移動量R(h;μ)が0であり、可縮不動点が有限個ならば、hは正型および負型の(指数1の)不動点を有する。
(3)ある種の無限型の曲面には、極小集合を持たない流れが存在する。
(4)3次元閉多様体上の、極小なν遠位流は、それに接する余次元1の葉層を有する。
(5)曲面上の葉層S^1束が例外的極小集合を有するための、Ghysの条件は、最良である。
|
Research Products
(6 results)
-
[Publications] 松元重則: "Rotation sets of surface homeomorphisms" Boletim da Sociedade Brasifeira de Matematica. 28. 89-101 (1997)
-
[Publications] 松元重則、A.El.Kacimi T.Moussa: "Currents invariants by a Kleinian group" Hokkaido Mathematical Journal. 26. 177-202 (1997)
-
[Publications] 松元重則・中山裕道: "On ν-distal flows on 3-manifolds" Bulletin of the London Mathematical Sociefy. 29. 609-616 (1997)
-
[Publications] 稲葉尚志: "An example of a flow on a noncompact surface without minimal set." Ergodic Theory and Dynamical Systems. (発表予定).
-
[Publications] 小島定吉,藤井道彦: "Flexible boundaries in Deformations of hyperbolic 3-manifolds" Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).
-
[Publications] 皆川宏之: "Realization of Ghys mequalities" Topology. 36. 775-781 (1997)
