1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09440042
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
皆川 宏之 弘前大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970)
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| Keywords | 葉層構造 / 面積保存写像 / 回転数 / 回転ベクトル / シンプレクティク微分同相 / ハミルトン流れ / ホロノミー群 / 横断的測度 |
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| Research Abstract |
3一多様体上の2つの葉層の横断的交わりについて 3一多様体上の2つの葉層が横断的に交わっているとき、その交わり方は一般に一意的であろうかという問題がある。その答えは葉層の構造により異なる。例えば、T^3上のコンパクト葉を許容するふたつの葉層で、異なる方法で横断的に交わるものが存在する。一方、S^3のReeb葉層が自分と横断的に交わる方法は一意的である。この問題を全葉稠密な葉層で考え、次の結果を得た。定理「懸垂Anosov流の安定葉層と不安定葉層の横断的交わりは一意である。測地的Anosov流の安定葉層と不安定葉層の横断的交わりは一意でない。」
3一多様体上の流れ コンパクト3-多様体M上に非特異ベクトル場Xとその定義する流れρ^tを考えるとき、流れの微分はXの法束の射影化束P上に自然に流れψ^tを導く。そしてP上のψ^t-不変な確率測度νはM上のρ^t-不変な確率測度μを与える。このとき次のいずれかが成り立つ。(1)μ-a.E.X∈Mに対して、Supp(ν)∩P_xは1点。(2)μ-a.e.x∈Mに対して、Supp(ν)∩P_xは2点。(3)μ-a.e.x∈Mに対して、Supp(ν)∩P_x=P_x。
また、Pのファイバー方向をほどいた巡回被覆の上にψ^tを持ち上げた流れの軌道について、次のいずれかが成り立つ。(1)すべての軌道は有界である。(2)すべての軌道はproper。(3)稠密軌道が存在する。
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[Publications] 松元重則: "Arnold Conjecture for surface homeomorphisms"Topology and its applications. (発表予定).
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[Publications] 稲葉尚志: "Expansirity,pseudoleaf tracing property and semi-stability of foliations"Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] 稲葉尚志: "An example of a flow on a noncompact surface which has no minimal set"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 19. 31-33 (1999)
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[Publications] 坪井俊: "The Calabi invariant and the Euler class"Transaction of the Americacl Mathematical Society. (発表予定).
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[Publications] 小島定吉-藤井道彦: "Flexible boundaries in deformations of hyperbolic 3-manifolds"Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] 小島定吉: "Deformations of hyperbolic 3-manifolds"Journal of Differential Geometry. (発表予定).
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[Publications] 小島定吉(監訳): "3次元幾何学とトポロジー"培風館. 309 (1999)
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[Publications] 三松佳彦: "3次元接触トポロジー"日本数学会日本語メモアール(発表予定).
