1998 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散方程式系の特異摂動解と集中現象

Research Project

Project/Area Number	09440046
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中野史彦東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10291246) 飯田雅人岩手大学, 人文社会科学部, 講師 (00242264) 長澤壯之東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223) 西浦廉政北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277) 増田久弥東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10090523)
Keywords	反応拡散系 / 特異摂動 / 集中現象 / 半線型楕円型偏微分方程式 / パターン形式 / スパイク解
Research Abstract	本研究は主としてパターン形成のモデルである反応拡散方程式系の特異摂動解に現われる様々な集中現象を多角的に考察し,形態形成の機構を明らかにするために行われた. ・領域の0次元部分集合のまわりに集中する解について研究を進めた高木は,典型的な例としてギーラーとマインハルトが提唱した活性因子-抑制因子型の反応拡散系のスパイク状定常解の安定性を調べた.抑制因子が十分早く拡散し,更にその反応時定数が小さいときただ一つのスパイクを境界上にもつような定常解は安定であるが,反応時定数が大きくなると不安定化を惹き起こし,周期解が分岐することを厳密に証明した. ・西浦は,カーン-ヒリヤード方程式のように保存型の4階の方程式と非局所項を含む2階方程式のスペクトルの比較定理を調べた.あるクラスの方程式に対しては安定性,不安定性が両者で一致することが証明された. ・変分法を加味した時間差分法による様々な発展方程式の弱解の構造の研究をした長澤は,ナヴィア・ストークス方程式の弱解のエネルギー不等式を精密化した.更にこれを用いて弱解の部分正則性の評価も得た. ・飯田は,激しく競争する2種系を記述するロトカーヴォルテラ方程式に対して,初期において一方の種が他方の種よりも「至る所で多く」分布する状況での拡散の影響を研究した.2種が拡散しなければ,「至る所で少ない」方の種が絶滅することが知られている.ところが,2種が等しい拡散係数で拡散する場合に,移動能力の上で差が無いのにも拘わらず,初めに「至る所多い」方の種が最後には絶滅してしまうことがあるという事実を発見した.

Research Products
(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] Wei-Ming Ni: "On the location and profile of spike-layer solutions to a singularly perturbed semilinear Dirichlet problem:intermediate solutions" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)
[Publications] Masato IIDA: "Diffusion-induced extinction of asuperior species in a competition system" Japan J.Indust.Appl.Math. 15. 233-252 (1998)
[Publications] Nagasawa,T.: "Initial-final value problems for ordinary differential equations and applications to equivariant harmonic maps" J.Math.Soc.Japan. 50. 545-555 (1998)
[Publications] I.Ohnishi: "Spectral comparison between the second and the fourth order equations of conservative type with non-local terms" Japan J.Ind.Appl.Math.15. 253-262 (1998)
[Publications] Y.Nishiura: "Nonexistence of Higher Dimensional Stable Turing Patterns in the Singular Limit" SIAM J.Math.Anal. 29. 1087-1105 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散方程式系の特異摂動解と集中現象

Principal Investigator

高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)

Research Products

[Publications] Wei-Ming Ni: "On the location and profile of spike-layer solutions to a singularly perturbed semilinear Dirichlet problem:intermediate solutions" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)

[Publications] Masato IIDA: "Diffusion-induced extinction of asuperior species in a competition system" Japan J.Indust.Appl.Math. 15. 233-252 (1998)

[Publications] Nagasawa,T.: "Initial-final value problems for ordinary differential equations and applications to equivariant harmonic maps" J.Math.Soc.Japan. 50. 545-555 (1998)

[Publications] I.Ohnishi: "Spectral comparison between the second and the fourth order equations of conservative type with non-local terms" Japan J.Ind.Appl.Math.15. 253-262 (1998)

[Publications] Y.Nishiura: "Nonexistence of Higher Dimensional Stable Turing Patterns in the Singular Limit" SIAM J.Math.Anal. 29. 1087-1105 (1998)

高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)