1999 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散方程式系の特異摂動解と集中現象

Research Project

Project/Area Number	09440046
Research Institution	TOHOKU UNIVERSITY
Principal Investigator	高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	長澤壯之東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223) 堤誉志雄東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027) 西浦廉政北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277) 立澤一哉東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090) 飯田雅人岩手大学, 教育学部, 講師 (00242264)
Keywords	反応拡散方程式 / 特異摂動 / スパイク解 / 遷移層 / 安定性
Research Abstract	(A) 高木は長澤と共に主として活性因子-抑制因子型の反応拡散系の定常解の安定性について,柳田英二,Wei-Ming Niと連絡をとりあって研究した.ある単独半線型ノイマン問題の特異摂動解で,あるエネルギー汎函数を最小にするものは,境界の平均曲率が最大になる点に集中するようなスパイク状の形状を持つことが知られていた.本研究では,抑制因子の拡散係数が無限大になった極限系がこの単独半線型方程式によって近似出来ることに着目し,多次元領域において,最小エネルギー解に対応する定常解の安定性を考察した.その結果,抑制因子の反応時定数が小さいときはこの定常解は安定であるが,大きいときは不安定であり,安定性が失われるときに周期解が分岐することが分った.さらに,球の場合に単独半線型ノイマン問題のスパイク状解は軸対象でなければならないことを,Chang-Shou Linの協力のもとで,証明した. (B) 西浦は,飯田と協力しつつ,時間とともに複雑化する遷移パターンの発生機構を明らかにするため,数値シミュレーションを行ないながら研究を展開し,自己複製的パターンの構造を解明した. (C) 堤は,立澤と共同して非線型シュレーディンガー方程式の解の構造を実解析的手法を用いて研究した. (D) 高木と西浦は情報交換と成果発表を兼ねて研究集会を二度開催した.第一回は様々な偏微分方程式の問題に見られる集中現象を取りあげてその解析のための技術的詳細まで踏み込んだ講演・討議を行なった.第二回はシュレーディンガー方程式などの分散型方程式の解の爆発と云う集中現象を中心的主題に研究発表を行なった.

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Y.Nishiura and D.Ueyama: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. 130. 73-104 (1999)
[Publications] Y.Nishiura,I.Ohnishi et al.: "Analytical solutions describing the phase separation driven by a free engergy containing a long-range interaction term"Chaos. 9. 329-341 (1999)
[Publications] T.Ozawa,K.Tsutaya & Y.Tsutsumi: "Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of Kein-Gordon-Zakharov equations with different propagation speeds in three space dimensions"Math. Ann.. 313. 127-140 (1999)
[Publications] T.Nagasawa: "Construciton of weak solution of the Navier-Stokes equations on Riemannian manifold by minimizing variational functionals"Adv.in Math. Sci. Appl. 9. 51-71 (1999)
[Publications] T.Nagasawa,K.Nakane & S.Omata: "Numerical analysis for hyperbolic Ginzburg Landau system"Nonlinear Anal.. (印刷中).
[Publications] K.Tachizawa: "On weighted dyadic Carleson's inequalities"J. Inequalities Appl.. (印刷中).

1999 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散方程式系の特異摂動解と集中現象

Principal Investigator

高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)

Research Products

[Publications] Y.Nishiura and D.Ueyama: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. 130. 73-104 (1999)

[Publications] Y.Nishiura,I.Ohnishi et al.: "Analytical solutions describing the phase separation driven by a free engergy containing a long-range interaction term"Chaos. 9. 329-341 (1999)

[Publications] T.Ozawa,K.Tsutaya & Y.Tsutsumi: "Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of Kein-Gordon-Zakharov equations with different propagation speeds in three space dimensions"Math. Ann.. 313. 127-140 (1999)

[Publications] T.Nagasawa: "Construciton of weak solution of the Navier-Stokes equations on Riemannian manifold by minimizing variational functionals"Adv.in Math. Sci. Appl. 9. 51-71 (1999)

[Publications] T.Nagasawa,K.Nakane & S.Omata: "Numerical analysis for hyperbolic Ginzburg Landau system"Nonlinear Anal.. (印刷中).

[Publications] K.Tachizawa: "On weighted dyadic Carleson's inequalities"J. Inequalities Appl.. (印刷中).

高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)