1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440047
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 明達 藤田保健衛生大学, 助教授 (60170023)
檀 和日子 筑波大学, 数学系, 助手 (40251029)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 講師 (50272133)
室谷 義昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063718)
小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
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| Keywords | 圧縮性粘性流体 / 非圧縮性粘性流体 / 安定性 / 楕円型評価 / 2相問題 / Besov空間 / Littlewood-Payley分解 |
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| Research Abstract |
(1) 3次元外部領域での圧縮性粘性流体の解の安定性に関して示した。
(2) 3次元外部領域での非圧縮性粘性流体の解の安定性を無限遠方での流速u_∞に関しても一様になるように示すことが本研究のひとつの大きな目標であるが、第一段階といえる、楕円型の部分の一様評価について、特に半空間の場合に示した。
(3) (2)ではAgmon-Douglis-Nirenbergの古典的なapproachによらず、部分Fuorier変換でかかれたPoisson核をSimaderのアイデアを用いて変形しL^pのときにはFourier-multiplierの理論を用いて評価をだした。また、Schauder型の評価については、Besov空間を用いて評価した。とくに核の分数べきの微分の評価を行うために、Littlewood-Payley分解にもとずいたFourier像の特徴付けに関する定理の発見が上記の評価を押し進める上で重要な役割をなした。
(4) 上記(3)でのべた定理を応用して、2相問題の解のapriori評価を行った。これはさらに来年度、非線形問題であるStephan問題などへの応用が期待される。
(5) Navier-Stokes方程式の半空間での有界な解の存在を示した。これを行うために、半空間でのStokes方程式の解のexplicitな表記を部分Fourier変換を用いて行ったところが、ひとつの重要なてんである。定常問題のときは、すでにSolonnikovにより与えられていた。一方非定常問題のときには鵜飼の表示が既に知られているが、これでは不十分であったので、新しい解の表示方法を与えるところから始めなければならなかった。しかしこのことにより、LP評価などいままで儀我による方法のみが知られていたが、Fourier-multiplierを用いる新しい評価ができることも期待される。これはチューブでの流体の流れの解明や、板の間での流体の流れの解明など数学的には非有界な境界をもつ領域でのNavier-Stokes方程式の研究に新しい道をひらくものとして、来年度さらにこの方向からの研究を押し進め最終目標を達成したい。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] T.Kobayashi & Y.Shibata: "On the Osean equation in exterior domains" Math.Ann. 310. 1-45 (1998)
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[Publications] Y.Shibata: "An exterior initial boundory value prablem for Navier-stolaes equation" Quant.Appl.Math.(印刷中)(予定). (1999)
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[Publications] W.Dan & Y.Shibata: "On the L_q-L_r estimate of Mu stokes semigroup in a two dimainonal exterion domain" J.Math.Soc.Japan. 181-207 (1999)
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[Publications] W.Dan & Y.Shibata: "On the L_q-L_r estimate of Mu stokes semigroup in a two dimensional exterion domain" Pacitic J.Math. (印刷中)(予定). (1999)
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[Publications] T.Kobayashi & Y.Shibata: "Deccy estimates of solutions for the equations of matron of cougresskle vicutes genes" Commun.Math.Phys.(印刷中)(予定). (1999)
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[Publications] Y.Shibata: "On a deccy rate of solutions to one-dimeusional thermoelastic equations on a half line:Linear Rout" Advances in Nonlinear Pantial Differential Equations and stochastics. 48. 198-291 (1998)
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[Publications] H.Kozono & Y.Shibata: "Recent Topics on Mathematical Theory of Visuus Lmouyuessible Fluial" 紀伊國屋書店, 270 (1998)
