1997 Fiscal Year Annual Research Report

2階楕円型・放物型偏微分方程式の正値解の構造

Research Project

Project/Area Number	09440049
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	村田實東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石毛和弘東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (90272020) 倉田和弘東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489) 相川弘明島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889) 内山耕平東京工業大学, 理学部, 助教授 (00117566) 宮岡礼子東京工業大学, 理学部, 助教授 (70108182)
Keywords	放物型偏徴分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / 正値解 / 初期値問題 / 一意性 / 内在的距離 / Harnackの不等式 / Martin境界
Research Abstract	村田・石毛はユークリッド空問上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値間題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を研究し、方程式に付随する内在的距離を用いて一意性が成り立つための方程式の係数の無限遠での最大増大度を決定した。村田・石毛はこの結果をさらに深め、単純かつ一般的であって従来の結果を全て統一する一意性定理に到達した。この成果は既にA.Ancona,L.Saloff-Coste,K.Th.Sturm等この方面の専門家のレビュウを受け、発表準備中である。村田は2階楕円型偏微分方程式の正値解に対するMartin理論における半小摂動の概念を導入し、半小摂動の下での構造安定性および半小摂動になるためのいくつかの判定条件を与えた。この結果は2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の非一意性、確率論における拡散過程の寿命評価、楕円型方程式の正値解の構造等に関わるものであり、Y.Pinchover,R.Pinsky等この方面の専門家から評価されるとともに相川による研究の進展がある。村田・倉田はこれらの研究の基礎となる楕円型・放物型偏微分方程式の理論を一書にまとめた。倉田はさらに楕円型偏微分方程式の局所的間題に対していくつかの結果を与えた。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.Murata: "Semismall perturbations in the Martin theory for elliptic equations" Israel Journal of Mathematics. 102. 29-60 (1997)
[Publications] K.Ishige & M.Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Cauchy problem for parabolic equations" Mathemetische Zeitschrift. (発表予定). (1997)
[Publications] R.Miyaoka: "The splitting and deformations of the generaliged Gauss map of compact CMC surfaces" Tohoku Hournal of Mathematics. (発表予定). (1997)
[Publications] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance" Annales of Probability. 25. (1997)
[Publications] H.Aikawa: "Scemibounded perturbation of Green function in an NTA domain" Mew.Fac.Sci.Eng.Shimane Univ.31. 1-7 (1998)
[Publications] K.Kurata: "Local bcandedress and continnity for weak soluions of-(D-ib)^2n+Vu=0" Mathematische Zeitschrift. 224. 641-653 (1997)
[Publications] 村田實・倉田和弘: "岩波講座現氏数学の基礎「偏微分方程式1」" 岩波書店, 258 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

2階楕円型・放物型偏微分方程式の正値解の構造

Principal Investigator

村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)

Research Products

[Publications] M.Murata: "Semismall perturbations in the Martin theory for elliptic equations" Israel Journal of Mathematics. 102. 29-60 (1997)

[Publications] K.Ishige & M.Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Cauchy problem for parabolic equations" Mathemetische Zeitschrift. (発表予定). (1997)

[Publications] R.Miyaoka: "The splitting and deformations of the generaliged Gauss map of compact CMC surfaces" Tohoku Hournal of Mathematics. (発表予定). (1997)

[Publications] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance" Annales of Probability. 25. (1997)

[Publications] H.Aikawa: "Scemibounded perturbation of Green function in an NTA domain" Mew.Fac.Sci.Eng.Shimane Univ.31. 1-7 (1998)

[Publications] K.Kurata: "Local bcandedress and continnity for weak soluions of-(D-ib)^2n+Vu=0" Mathematische Zeitschrift. 224. 641-653 (1997)

[Publications] 村田 實・倉田和弘: "岩波講座現氏数学の基礎「偏微分方程式1」" 岩波書店, 258 (1997)

村田實東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)

[Publications] 村田實・倉田和弘: "岩波講座現氏数学の基礎「偏微分方程式1」" 岩波書店, 258 (1997)