1998 Fiscal Year Annual Research Report

2階楕円型・放物型偏微分方程式の正値解の構造

Research Project

Project/Area Number	09440049
Research Institution	TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Principal Investigator	村田實東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	志賀啓成東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (10154189) 内山耕平東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566) 倉田和弘東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489) 相川弘明島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889) 石毛和浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
Keywords	放物型偏微分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / 正値解 / 初期値問題 / 一意性 / 内圧的距離 / Harnackの不等式 / Martin 境界
Research Abstract	村田・石毛はユークリッド空間上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を研究し、方程式に付随する内在的距離を用いて一意性が成り立つための方程式の係数の無限遠での最大増大度を決定した。村田・石毛はこの結果をさらに深め、単純かつ一般的であって従来の結果を全て統一する一意性定理に到達した。この成果は既にA.Ancona,L.Saloff-Coste,K.Th.Sturm,E.B.Davies,A.Grigor′yan等この方面の専門家のレビュウを受け、論文にまとめ投稿中である。村田は2階楕円型偏微分方程式の正値解に対するMarrtin理論における半小摂動の概念を導入し、半小摂動の下での構造安定性および半小摂動になるためのいくつかの判定条件を与えた。この結果は2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の非一意性、確率論における拡散過程の寿命評価、楕円型方程式の正値解の構造等に関わるものであり、Y.Pinchover,R.Pinsky等この方面の専門家から評価されるとともに相川による研究の進展がある。村田は更に定常Schrodinger方程式の正値解の構造についての成果を論説にまとめた。村田・倉田はこれらの研究の基礎となる楕円型・放物型偏微分方程式の理論を一書にまとめた。倉田はさらに楕円型偏微分方程式の局所的問題に対していくつかの結果を与えた。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] M.Murata: "sonismall pertnrbations in the Martin theory for elliptic equations" Israel J.Matk. 102. 29-60 (1997)
[Publications] K.Ishige & M.Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Canchy problem for parabolic equations" Math.Z.227. 313-335 (1998)
[Publications] M.Murata: "Structure of positive solutions to Schrodinger equations" Sngakn Expositions. 11. 101-121 (1998)
[Publications] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to unigueness of the positive pirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Differential Eg.(記載予定).
[Publications] H.Aikawa: "Norm estimate of Green operator,perturbation of Green function and integrability of superhermonic functions" Math.Ann.312. 289-318 (1998)
[Publications] K.Kurata: "Local boundedness and continuity for weak solutions of -(▽-ib)^2u+Vu=0" Math.Z.224. 641-653 (1997)
[Publications] K.Uchiyama: "uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equations" Diff.Int.Egs.(印刷中).
[Publications] 村田實・倉田和浩: "岩波講座現代教学の基礎「偏微分方程式 1」" 岩波書店, 258 (1997)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

2階楕円型・放物型偏微分方程式の正値解の構造

Principal Investigator

村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)

Research Products

[Publications] M.Murata: "sonismall pertnrbations in the Martin theory for elliptic equations" Israel J.Matk. 102. 29-60 (1997)

[Publications] K.Ishige & M.Murata: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Canchy problem for parabolic equations" Math.Z.227. 313-335 (1998)

[Publications] M.Murata: "Structure of positive solutions to Schrodinger equations" Sngakn Expositions. 11. 101-121 (1998)

[Publications] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to unigueness of the positive pirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Differential Eg.(記載予定).

[Publications] H.Aikawa: "Norm estimate of Green operator,perturbation of Green function and integrability of superhermonic functions" Math.Ann.312. 289-318 (1998)

[Publications] K.Kurata: "Local boundedness and continuity for weak solutions of -(▽-ib)^2u+Vu=0" Math.Z.224. 641-653 (1997)

[Publications] K.Uchiyama: "uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equations" Diff.Int.Egs.(印刷中).

[Publications] 村田實・倉田和浩: "岩波講座現代教学の基礎「偏微分方程式 1」" 岩波書店, 258 (1997)

村田實東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)