1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09440050
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 秀一 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90159905)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野 薫 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (20204232)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
盛田 健彦 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00192782)
宮岡 礼子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70108182)
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
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| Keywords | ハミルトン力学系 / 変分法 / シンプレティック幾何学 / エルゴード埋論 / 大域幾何学 |
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| Research Abstract |
今年度の研究によって得られた成果の主なものを以下に述べる.
1.大域幾何学の問題として,宮岡は曲面f:M→E^4の一般化されたGauss写像G:M→Q^2⊂P^3はP^1への写像対G=(g,g′)に分解することを用いて,正の種数をもつコンパクトリーマン面からS^5への調和写像の1径数変形を構成した.
2.エルゴード埋論に関して盛田は,Bowen-Seriesによる手法を用いてフックス群に付随したMarkovsystemを構成し,そのtransfer operator L(s)を定義することによって,フックス群に付随するSelbergのゼータ関数Z(s)が,L(s)のFredholm行列式を用いて表示できることを示した.とくにL(s)のスペクトルの性質からZ(s)の解析性についての情報を得た.
3.変分法については,田中がN体間題の形のポテンシャルをもつハミルトン系の周期解の存在を,エネルギーを固定した場合について変分的方法により考察した.さらに,bistable型の非線型性をもつ楕円型方程式系の解の存在についても,変分的手法により解の多重度を考察した.とくにそこでは,Minimax critical pointにおけるMorse指数の評価,Krein-Rutmanの定理が重要な役割を果たすことがわかった.
4.志賀は,リーマン面の正則族から定まるモノドロミ-群の性質を考察し,併せて正則族の個数の評価を得た.また志賀による複素解析学の基礎理論を解説した図書が出版された.また,伊藤による常微分方程式と解析力学についての図書は,ハミルトン力学系の理論への入門を計ったものとして,日本における古典力学の数学的な研究の欠如を埋める役割を果たすことか期待される.
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[Publications] Shiga,Hiroshige: "On the monodromies of holomorphic families of Riemonn surfaces and modular transformations" Math.Proc.Cambridge Philes.Soc.122(3). 541-549 (1997)
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[Publications] Miyaoka,Reiko: "The splitting and deformations of the generalized Gauss map of compact CMC surfaces" Tohoku Math.J.(出版予定).
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[Publications] Morita,Takehiko: "Markov systems and transfor operaters associated with Fuchsian groups" Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)
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[Publications] Tanaka,Kazunaga: "Multiple positive solutions for some nonlinear elliptic systems" Topological Methods in Nonlinear Analysis. 10(出版予定).
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[Publications] Tanaka,Kazunaga: "On Keplerian N-body type problems" "Nonlinear Analysis and Continuum mechanics"(springor)ed : G.Buttazzo,G.P,Galdi,E.Lanconelli,P.Pucci. 15-25 (1997)
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[Publications] Ono,Kaoru: "On Arnold's conjecture for symplectic fixed points" Banach Center Publications. (出版予定).
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[Publications] 伊藤,秀一: "常微分方程式と解析力学" 共立出版, 292頁 (1998)
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[Publications] 志賀,啓成: "複素解析学I=基礎理論" 培風館, 152頁 (1997)
