シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440055
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小川 卓克 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224107) ; 小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728) ; 堤 誉志雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10180027) ; 谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
• Keywords: シュレディンガー方程式 / 錯乱理論 / スペクトル理論 / 磁場 / トンネル効果 / 半古典極限

Research Abstract

計画年度初年であり、計画に基づく研究成果の出版はまだ少ないが、様々な研究成果があがりつつある。例えば、研究代表者は、「The 2D Schrodinger equation for a neutral pair in a constant magnetic field」(A.Jensenと共著)を出版したほか、「Agmon-type setimates for pseudodifferential operators」、「Tunneling estimates formagnetic Schrodinger operators」をまとめ、投稿中である(東京大学数理科学研究科プレプリントは発表済み)。前者は、擬微分作用素に対する半古典極限の一般論に関する論文であり、従来シュレディンガー作用素のトンネル効果の評価に用いられてきた「アグモンの方法」が、あるクラスの擬微分作用素に拡張されること、それにはどのような条件が必要か論じている。後者は、磁場中のシュレディンガー方程式のトンネル効果についての新しい(シャープな)評価を証明している。また、研究計画に関連する、継続していた研究成果として。「Quasi-periodicity of spectrim for magnetic Schrodinger operators」(I.Herbstとの共著)を完成させた(論文集に出版定)。この論文においては、強い磁場中のシュレディンガー方程式のスペクトルは、磁場について準周期的な挙動を示すという(予想外の)結果を証明している。他の研究分担者も同様に研究成果をあげつつあるが、ここでは省略する。

Research Products

• [Publications] Jensen,A., Nakamura,S.: "The 2d Schrodingen equation for a neutral pair in a constant magnetic field." Ann.Inst.H.Poincare,Phys.Theo. 67. 387-410 (1997)
• [Publications] Ogawa,T., Rajopadhe,S., Schonbek,M.: "Energy decay problem of a weak solustion for the Navier-Stokes equation with slowly varying external forces" J.Funct.Anal. 144. 325-358 (1997)
• [Publications] Ogawa,T.: "Global well-posedness and conservation lows for the water wave interaction equation" Proc.Royal Soc.Edinburgh,Sect.A. 127A. 369-384 (1997)
• [Publications] 岡本久・中村周: "岩波講座・現代数学の基礎・第7巻「関数解析 I・II」" 岩波書店, 266 (1997)