2000 Fiscal Year Annual Research Report
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09440055
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| Research Institution | University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堤 誉志雄 東北大学, 大学院理学系研究科, 教授 (10180027)
新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部, 助教授 (50224499)
小川 卓克 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (20224107)
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| Keywords | シュレディンガー作用素 / 散乱理論 / スヘクトル理論 / ランダム・シュレディンガー作用素 / 半古典極限 |
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| Research Abstract |
この研究計画の目的は,広く言えば,過去のシュレディンガー方程式の数学的研究の成果をふまえてさらに理論を発展させ,既存の問題に関してより深い理解を得るとともに,新しい領域に関わる問題,方程式についても,数学的に厳密な形で,解の構造の研究を進めることにある.
今年度の研究成果としては,以下のようなものが挙げられる.
1.Peter D.Hislop(ケンタッキー大学),Jean Michel Combes(マルセイユCNRS)との共同研究で,ランダム・シュレディンガー作用素のIDS(Integrated Density of States,状態密度)に関するWegner評価の新しい証明法を見いだした.これは,散乱理論で用いられるSSF(Spectral Shift Function)のL^P-評価を用いるものである.
2.Andre Martinez(ボローニャ大学),Vania Sordoni(同)との共同研究で,2状態をもつシュレディンガー作用素の散乱行列についての研究結果を得た.ふたつの状態に対応するエネルギー曲面が相空間の中で交わらなければ,散乱行列の非対角成分は半古典極限において指数的に減少することを証明した.これは,相空間におけるトンネル効果の評価のひとつの応用であるが,従来の方法を拡張して,相空間での1の分割を用いる手法を考案して用いた.
3.ランダム・シュレディンガー作用素の理論などで重要なIDSとは,境界条件を付けた領域,典型的には立方体の上でシュレディンガー作用素を考え,あるエネルギー以下の固有値の数を体積で割って,体積無限大の極限を取ったものである.この定義が,境界条件(ディリクレ,ノイマン,等)に依らないことを示した.
以上挙げたものは,研究代表者による成果のみである.他の研究分担者の研究成果については,紙面の都合で省略する.
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[Publications] Shu Nakamura: "A remark on the Dirichlet-Neumann decoupling and the integrated density of states"Journal of Functional Analysis. 179. 136-152 (2001)
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[Publications] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for Schrodinger operator with random magnetic field"Communications in Mathematical Physics. 214. 565-572 (2000)
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[Publications] Shu Nakamura: "Lifshitz tail for 2D discrete Schrodinger operator with random magnetic field"Annals of Henri Poincare. 1. 823-835 (2000)
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[Publications] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Plysics. 208. 173-193 (1999)
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[Publications] Shu Nakamura: "Tunneling estimates for magnetic Schrodinger operators"Communications in Mathematical Physics. 200. 25-34 (1999)
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[Publications] Shu Nakamura et al: "The L^P-theory of spectral shift function, the Wegner estimate, and the integrated density of states for some random operators"Communications in Mathematical Physics. (出版予定). (2001)
