2000 Fiscal Year Annual Research Report
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09440056
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長澤 壯之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
立澤 一哉 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
千原 浩之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70273068)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / ストークス方程式 / 応力テンソル / エネルギー不等式 / 安定性 / 外部問題 |
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| Research Abstract |
n(【greater than or equal】3)次元外部領域ΩのNavier-Stokes方程式の解uの時間に関する漸近挙動はL^2空間で計るとき,
【numerical formula】のとき
が得られている.しかるに,この減衰指数n/4が最良であるという証明は現在までなされていない.一方,全空間R^nにおいては,対応する減衰指数は(n+2)/4で外部領域のそれよりも鋭く,かつ下からの評価によって最良であることが知られている.そこで,本研究ではまず,線形のStokes方程式ついて上記の減衰指数が最良であるかどうかを考察した.実際,υをStokes方程式の解とする.ある1<r<∞が存在して
(2)【numerical formula】のとき
であるための必要十分条件は,
【numerical formula】
である.ここに,Tυはストレステンソルを表し,νはΩの境界∂Ω上の単位法線ベクトルである.このことは,外部Stokes流ではL^r-ノルムに関して減衰指数n/2(1-1/rを越えることは,物理的に著しく制約を受けることを示している.
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[Publications] Kozuno,H.,Taniuchi,Y.: "Bilinear estimation BMO and the Navier-Stokes equation"Math.Z.. 235. 173-194 (2000)
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[Publications] Kozuno,H.,Taniuchi,Y.: "Limiting case of the Sobolev-inequality in BMO, with application to the Euler equations."Commu.Math.Phy.. 214. 191-200 (2000)
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[Publications] Kozono,H.: "Asymptotic stability of large solution with large perturbations to the Navier-Stokes equation"J.Func.Anal.. 176. 153-197 (2000)
