パデ型近似理論の数論への応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440058
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高崎 金久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40171433) ; 櫻川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136) ; 山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651) ; 河野 敬雄 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134) ; 上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
• Keywords: パデ近似 / ルジャンドル多項式 / 無理数 / 鞍部点法 / 複素力学系 / ジュリア集合 / ゼータ関数 / ガウス過程

Research Abstract

パデおよびパデ型近似理論の数論への応用として,以下に述べる新たな結果を得ることができたので報告する.まず2つのことなる対数関数の積はG関数の代表選手であるが,ある有理点上の数論的性質を研究し,従来知られていた結果(特に無理数度)を著しく改良した.これは"4つの指数関数の予想"として知られている問題と関係しており,特殊な場合ではあるが,うまくパデ型近似多項式を構成することができた.また従来の鞍部点法として知られている方法を,複素2次元に拡張し,その応用として対数関数の値の非2次度を改良することに成功した.ルジャンドル型多項式は,パデ型近似を考える上で重要であるが,この応用として,リーマンのゼータ関数の3での値の新しい無理数度を得ることができた.研究分担者の結果としては,まず射影空間上の複素力学系を研究し,有限分岐的写像の場合に,そのジュリア集合が全空間と一致することを示した.さらに射影平面上の2次写像の分類を行った(上田).ガウス過程の局所時間およびウイーナー過程のサンプルパスの一様連続度について研究した(河野).実2次体の類数が1より大きい場合のイデアル類の構造とへッケ作用素の固有値との関係を研究した(山内).ある種の1階擬微分作用素の準楕円性について研究した(森本).ADSLにおける新変調方式と漏話キャンセル方式について研究し,新方式を考案した(桜川).トーラス上のモノドロミー変形を構成し,可解格子模型や共形場理論との関連を研究した.また楕円関数型力ロジェロ・モーザー系を論じた(高崎).外部力がある場合のボルツマン方程式の初期値問題に対する強大域解について研究した(浅野).

Research Products

• [Publications] Masayoshi Hata: "Irrationality measures for π and other mysterious numbers" Proc.Japan-Korea Joint Seminar on Transcendental Number Theory and Related Topics. 21-28 (1998)
• [Publications] Masayoshi Hata: "The irrationality of log(1-1/q)log(1+1/q)" Trans.Amer.Math.Soc.350巻. 2311-2327 (1998)
• [Publications] 畑 政義: "C^2-saddle method and Beukers's integral" Trans.Amer.Math.Soc.(未定). (1999)
• [Publications] 畑 政義: "A new irrationality measure for ζ(3)" Acta Arith. (未定).
• [Publications] K.Takasaki: "Dual Isomonodromic Problems and Whitham Equations" Lett.Math.Phys.43・(2). 123-135 (1998)
• [Publications] K.Takasaki: "Gaudin Model KZ Equation and Isomonodromic Problem on Torus" Lett.Math.Phys.44・(2). 143-156 (1998)