擬微分作用素とシュレディンガー方程式

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440060
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 眞鍋 昭治郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20028260) ; 内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221805) ; 伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722) ; 小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028) ; 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
• Keywords: フーリエ解析 / スペクトル解析 / レゾルベント / コンパクト作用素 / 擬微分作用素 / L^2空間

Research Abstract

本研究は、フーリエ解析の基本的な話題の一つである擬微分作用素論を数理物理学の最も基本的な問題でもあるシュレディンガー方程式の様々な研究に応用しようというものである。擬微分作用素論は偏微分方程式の研究にはもはや欠かせないものであり、この理論を用いた多くの偏微分方程式関連の研究がある。本研究においては、とくにシュレディンガー作用素のスペクトル理論や初期値問題としての基本解の表示法などに応用することを目指している。擬微分作用素理論においては,L^2空間やL^p空間での作用素として、擬微分作用素をコンパクトな作用素に分解しコンパクト性を利用して擬微分作用素な様々な性質を示す方法が近年盛んに研究されているが、本研究においてもそのような手法を用いて擬微分作用素論を研究しそれをシュレディンガー作用素のスペクトル理論に応用することを試みている。
本研究は、多くの研究分担者を有する大きなプロジェクトであり、話題として扱う範囲も非常に広いものである。このことを考慮し、ドイツ・ポツダム大学のシュルツェ教授を大阪大学に招待して研究プロジェクトに関連したワークショップを開催し数多くの研究発表を行うことでレビューを受け、あるいは同氏の研究課題であるsingularityを持つ多様体上での擬微分作用素の代数に関連した研究について講演会を持つなど、幅広い研究交流を行った。
また、これに先立って擬微分作用素論の権威の一人であるカナダ・オタワ大学のヴァイアンク-ル教授を大阪大学に招待し擬微分作用素に関するレビューを受けた。同教授の日本における講演は、擬微分作用素のコンパクト作用素への分解に関するものであり、この話題が本研究課題のシュレディンガー作用素の研究に直接に有効である事を期待している。