1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440066
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
望月 清 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80026773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 龍一 国士舘大学, 工学部, 講師 (00226573)
肥田野 久二男 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00285090)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489)
酒井 良 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70016129)
石井 仁司 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)
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| Keywords | Kirchhoff方程式 / 反応拡散方程式 / 退化放物型方程式 / Hale-Shaw流 / Ginzburg-Landau方程式 / 非線形散乱 / エネルギー減衰 / Life-span |
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| Research Abstract |
3年計画の2年目にあたる今回は代表者及び都立大内の分担者の研究実績を述べる。代表者の研究は波動伝播問題と非線形拡散に分けられる。第一の分野では摩擦項が局在する場合の時間大域解の存在とエネルギー減衰が研究された。代表者の開発した加重エネルギー法が弾性拡の振動を記述するKirchhoff方程式や音響波動の問題に効力を発揮し、期待される結果が得られている。
第二の分野では化学反応を記述する半線形放物型方程式系や多孔値媒質中のガスの流れやプラズマ中の熱の拡散を記述する準線形退化放物型方程式の解の挙動を研究した。特に臨界指数での爆発やLife spanの精密な評価、大域解の漸近形などが得られている。
分担者酒井は典型的な自由境界問題であるHale-Shawの流れについて、Green関数の性質をもちいて、定点から最先端までの距離の最良評価を得ている。
分担者倉田は超伝導現象のモデルであるGinzburg-Landau方程式についてLiouville型定理を示すことにより超伝導現象は局在しないことを示している。
分担者肥田野は非線形波動方程式に対し、大域解が存在する条件のもとでは散乱現象が起こることを空間次元4の場合に示している。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] K.Mochizuki: "Global existence and energy decay of small solutione to the kirehhott equation with linear dissipation near infinity" J.Math.Kyoto Univ.to appear.
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[Publications] K.Mukai, K.Mochizuki and Q.Huang: "Large time behavior and life span for a qualilinear parabolic equation with slowly decaying initial values" Nonlinear Analysis TMA. to appear.
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[Publications] K.Mochizuki: "Blow-up, life span and large time behavior of solutions to a weakly coupled system of reaction-diffusion equations" Advances in Nonlinear Partial Differential Equations and Stochastics World Scientific. 48. 175-198 (1998)
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[Publications] M.Sakai: "Sharp estimates of the distance from a fiped point to the frontier of Hale-shaw flow" Potential Analysis. 8. 277-302 (1998)
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[Publications] K.Kurata: "A Liouville type theorem for the Ginzburg-Landau equations with general potentials" Disrete and Continuous Dynamical Systems. 17-23 (1998)
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[Publications] K.Hidano: "Nonlinear small data scattering for the wave equation in IR^<4+1>" J.Math.Soc.Japan. 50. 253-292 (1998)
