1997 Fiscal Year Annual Research Report

粘性解の理論と応用

Research Project

Project/Area Number	09440067
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	石井仁司東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石井克幸神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227) 小池茂明埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295) 冨田義人神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031456) 儀我美一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110) 望月清東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80026773)
Keywords	粘性解 / 退化楕円型方程式 / 非線形偏微分方程式 / 曲率流 / ハミルトン・セコビ方程式 / 最適制御 / ダイナミック・プログラミング
Research Abstract	1.全国規模の研究集会を二度開催し、研究成果の公表と関連分野研究者との討議を行った。分担者全体の研究打合せ会を一度開催した。さらに、各地で開かれた研究集会に参加し、それまでに得られた研究成果の公表と研究打合せを行った。研究代表者はオ-ベルヴォルファッハ研究所での国際研究集会に参加し、成果の公表を行った。研究分担者の小池はパリ大学を訪問し、本研究課題に対する助言を受けた。I.Capuzzo DoIcetta教授、E.N.Barron教授、R.Jerrard助教授を招聘し、本研究課題に対する助言を受けた。このような活動を通して、研究を進め以下の結果を得た。2.超曲面の平均曲率流に関して、柱状領域に直交する曲面の平均曲率流は、時間無限大での漸近挙動として、平面に近づくことを示した。3.領域に直交する曲面の平均曲率流に関して、閾値ダイナミックス型の近似法を提案し、その収束を示した。4.超曲面のGauss曲率流の待ち時間に関して、(1)初期曲面の一点において、二つの主曲率が0であれば、その点の待ち時間は正であること、(2)初期曲面の一点において、高々一つの主曲率が0であるならば、その点の待ち時間は0であること、(3)初期曲面が滑らかであっても、平坦部分をもつならば、Gauss曲率流は必ずC^2級ではなくなること等を証明した。5.Gauss曲率流に対する幾何学的な一つの近似アルゴリズムを発見した。このアルゴリズムについて、初期曲面が凸であれば、Gauss曲率流に収束することを証明した。6.2階半線形退化楕円型方程式に対する粘性解の存在と一意性について、係数が球対称な関数である場合に、存在と一意性が成立するための十分条件を得た.7.Hamilton-Jacobi方程式の半連続な粘性解について、ダイナミック・プログラミング原理が成立することを示し、その結果を適切な境界条件の設定に応用した。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 石井仁司: "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems" Discrete Contin.Dyram.Systems. 4.1. 43-54 (1998)
[Publications] P.-L.Lions: "Un contre-exemple pour la theorie du controle ergodique en dimension infinie" C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.325・1. 37-41 (1997)
[Publications] 石井仁司: "Threshold dynamics type approximation schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. (未定).
[Publications] 石井仁司: "An approximation scheme for Gauss curvature flow" 数理解析研究所講究録. (未定).
[Publications] 望月清: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)
[Publications] 儀我美一: "On instant extinction for very fast diffusion equations" Discrete Contin.Dynam.Systems.3・2. 243-250 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

粘性解の理論と応用

Principal Investigator

石井 仁司 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)

Research Products

[Publications] 石井 仁司: "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems" Discrete Contin.Dyram.Systems. 4.1. 43-54 (1998)

[Publications] P.-L.Lions: "Un contre-exemple pour la theorie du controle ergodique en dimension infinie" C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.325・1. 37-41 (1997)

[Publications] 石井 仁司: "Threshold dynamics type approximation schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. (未定).

[Publications] 石井 仁司: "An approximation scheme for Gauss curvature flow" 数理解析研究所講究録. (未定).

[Publications] 望月 清: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)

[Publications] 儀我 美一: "On instant extinction for very fast diffusion equations" Discrete Contin.Dynam.Systems.3・2. 243-250 (1997)

石井仁司東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)

[Publications] 石井仁司: "Some properties of ergodic attractors for controlled dynamical systems" Discrete Contin.Dyram.Systems. 4.1. 43-54 (1998)

[Publications] 石井仁司: "Threshold dynamics type approximation schemes for propagating fronts" J.Math.Soc.Japan. (未定).

[Publications] 石井仁司: "An approximation scheme for Gauss curvature flow" 数理解析研究所講究録. (未定).

[Publications] 望月清: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.Math.98. 141-156 (1997)

[Publications] 儀我美一: "On instant extinction for very fast diffusion equations" Discrete Contin.Dynam.Systems.3・2. 243-250 (1997)