1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440071
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上山 大信 広島大学, 理学部, 助手 (20304389)
新居 俊作 埼玉大学, 理学部, 助手 (50282421)
柳田 達雄 北海道大学, 電子科学研究所, 助手 (80242262)
小林 亮 北海道大学, 電子科学研究所, 助教授 (60153657)
津田 一郎 北海道大学, 理学研究科, 教授 (10207384)
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| Keywords | 自己複製パターン / 極限点の整列階層構造 / 反応拡散方程式 / 多谷構造 / 遷移ダイナミクス / 界面ダイナミクス / グレインバウンダリー |
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| Research Abstract |
1. Gray-Scottモデルにおける整列階層構造と自己複製パターン
Gray-Scottモデルの定常型の自己複製パターンに対し、その力学系的構造を大域分岐構造の観点から明らかにした。その際、分岐解の追跡ソフトとしてAUTOを偏微分方程式に適合したものを作成し使用した。それにより定常パルス解が成す極限点の階層構造、不安定解と対応する不安定固有関数の形状及び不安定多様体のつながりを明確にすることができた。これにより自己複製ダイナミクスを駆動する骨格構造が明らかとなり、厳密理論を展開すべき枠組も露わになった。
2. 散逸系における多谷構造の普遍性
散逸系においては多谷構造が極めて普遍的なクラスをなすことが明らかにされた,これは遷移ダイナミクスを明らかにする上で重要である。とりわけTuringパターンと呼ばれる反応拡散系における安定な定常解の全体は非常に多数の微細構造をもつものからなることが西浦 鈴木により間接的に示された。同時にボリマー系と同様なスケール則を有することもそこで明らかにされたつ
3. Grain boundaryの運動を記述する新しい数理モデル
フューズフィールドをベクトル化することにより、多結晶の成長を記述することが可能であるようなモデルを構築し、さらにグレインバウンダリの運動を記述する新しい数理モデルを提出した。このモデルではグレインの角度を表す変数の方程式が特異な拡散性を持つ方程式となっており、数学的には非線形半群理論の非自明な実例となうている,このモデルにより初めて、グレインの縮小と回転が同時にシミュレートされた。
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[Publications] I.Ohnishi and Y.Nishiura: "Spectral comparison between the second and the fourth order equations of conservative type with non-local terms" Japan J.Ind.Appl.Math.15(2). 253-262 (1998)
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[Publications] Y.Nishiura and H.Suzuki: "Nonexistence of Higher Dimensional Stable Turing Patterns in the Singular Limit" SIAM J.Math.Anal.29(5). 1087-1105 (1998)
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[Publications] Y.Nishiura and D.Ueyama: "A hidden bifurcational structure for self-replicating dynamics" ACH-Models in Chemistry. 135(3). 343-360 (1998)
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[Publications] Y.Nishiura and D.Ueyama: "A skeleton structure of self-replicating dynamics" Physica D.
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[Publications] J.A.Warren,W.C.Carter and R.Kobayashi: "A Phase Field Model of the Impingement of Solidifying Particles" Physica A.
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[Publications] S.Nii: "A topological proof of stability of N-front solutions of the FitzHugn-Nagumo eqations" Journal of Dynamics and Differential Equations.
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[Publications] 西浦廉政: "非線形問題I-パターン形成の数理- 岩波講座現代数学の展開7" 岩波書店, 279 (1999)
