1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440079
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今野 紀雄 横浜国立大学, 工学部, 助教授 (80205575)
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40240303)
渡辺 清 神戸大学, 理学部, 助教授 (60091245)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
福山 克司 神戸大学, 理学部, 助教授 (60218956)
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| Keywords | イジングモデル / パーコレーション / グラウバーダイナミックス / スペクトルギャップ / First passage percolation / fluctuation / コントゥアー / 境界条件 |
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| Research Abstract |
スピン系のパーコレーションとグラウバーダイナミックスのスペクトルギャップについての研究を行った。また、自己相互作用を持つランダムウォークについてのシミュレーションを行った。
1. 高次元スピン系のパーコレーションについては、臨界点の連続性の議論について、とくに{0,1,...,k}×Z^<d-1>の形の部分格子(これを厚さkのスラブと呼ぶ)における+スピンのパーコレーションについて外部磁場の臨界値h^<(k)>_Cが、kを無限に大きくするとき、全空間Z^dの臨界値h_Cに近付くかと言う問題を考えたが、補助的に作った確率場のマルコフ性が解決すべき問題となって現れた。今後の課題とする。また、2次元でfirst passage percolationの問題を考えたとき、fluctuationについてほぼ中心極限定理型のオーダーの評価を得ることが出来た。
2. グラウバーダイナミックスのスペクトルギャップについては、特に低温域での境界条件への依存性を調べた。大学院生の王軍が、中央に正方形の穴を空けたとき、内側の境界条件と外側の境界条件の影響の違いを計算し、この違いがコントゥアーの縮むメカニズムから出て来ることを明らかにした。このことは、シミュレーションの結果をうまく説明している。
以上の結果とシミュレーションの結果をもとに、10月に神戸大学で「臨界現象の確率モデルとその周辺」という題で研究集会を開き、28名の参加を得て、活発な討論を行った。
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[Publications] Y.Higuchi: "Level set reresentation for gibbs states and magnetic field processes" Trnds in Probability and related Analysis, eds. N.Kono & N.R.Shieh,World Scientific,. 167-175 (1997)
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[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for lacunary series" Proc.Amer.Math.Soc.127. 599-608 (1999)
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[Publications] N.Yoshida: "Finite volume Glauber dynamics in a small magnetic fild" J.Stat.Phys.90. 1015-1035 (1998)
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[Publications] 今野紀雄: "無限粒子系の数理-コンタクトプロセスの相転移現象" トライボロジスト. 43. 696-701 (1998)
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[Publications] 関口英子: "古典型有界対称領域における Penrose 変換の高次元化と特異ユニタリ表現" リー群と幾何学シンポジウム講演要旨. 1-8 (1998)
