1999 Fiscal Year Annual Research Report

ランダム系の臨界現象の解析

Research Project

Project/Area Number	09440079
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	樋口保成神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	渡辺清神戸大学, 理学部, 助教授 (60091245) 高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 福山克司神戸大学, 理学部, 助教授 (60218956) 今野紀雄横浜国立大学, 工学部, 助教授 (80205575) 吉田伸生京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
Keywords	グラウバーダイナミックス / スペクトルギャップ / 臨界点 / イジングモデル / パーコレーション / コントゥアーの収縮
Research Abstract	スピン系の臨界現象を相転移、スペクトルギャップについて詳しく研究した。また、独立でない確率変数系の極限定理について研究した。主な成果の一部を紹介する。 1)2次元イジングモデルの相転移とスペクトルギャップについて以下の結果を得た。 (a)端点Gibbs分布が2つだけであることの別証明として、パーコレーションの議論のみを用いて与えた。この副産物として一定の外部磁場の下での反強磁性的なイジングモデルでも同じ事実が成立することを証明した。(樋口,Georgii) (b)臨界温度より下の全温度領域で、+境界条件またはドブルーシンの境界条件のときのスペクトルギャップがexp{-C√<LlogL>}よりも大きいことを証明した。(樋口、王) 2)非有界スピン系において、ドブルーシン-シュロスマンの強混合性の条件が対数的ソボレフ不等式や一様なスペクトルギャップと同値であることを証明した。(吉田) 3)f(θ^nx)やf(θ^n_1θ^m_2,...,θ^1_k)の形の列に対する中心極限定理と、分散が退化するときの特徴付けを行った。(福山) 4)non-attractive caseでエルゴード定理が成り立つ場合があることを非自明なモデルで証明し、極限の表現に成功した。(香取、今野、種村) 5)p-パーコレーションにおいて、Menshikov-Zuevの予想に対する反例を構成した。(村井)

Research Products

(15 results)

All Other

All Publications (15 results)

[Publications] Y.Higuchi 他: "On the speed of convergence for two dimensional first-passage percolation"The Annals of Probability. (to appear).
[Publications] H.O.Georgii 他: "Percolation and number of phases in the 2D Ising model"Journal of Mathematical Physics. (to appear).
[Publications] K.Fukuyama: "On the gap series of Mark Kac"Colloquium Mathematicum. 81. 157-160 (1999)
[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for lacunary series"Proc.Amer.Math.Soc.. 127. 599-608 (1999)
[Publications] K.Fukuyama 他: "A remark on the g-CLT result by Molgenthaler"Trends in Probability and related Analysis,eds.N.Kono & N.R.Shieh,World Scientific,. 203-206 (1999)
[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for Σf(θ^nx)g(θ^<n2>x)"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (to appear).
[Publications] T.Matano 他: "On some Hamiltonian structures of Painleve systems,II"Journal of Mathematical Socienty of Japan. 51. 843-866 (1999)
[Publications] K.Takano: "Difining manifolds for Painleve equations"Toward the exact WKB analysis of differential equations linear or nonlinear(Eds.T.Kawai and Y.kakei). (印刷中). (2000)
[Publications] K.Watanabe: "Weierstrass points of the Fermat curve"Proceedings of the Congress ISSA'97,University of Delaware,U.S.A,3-7 June,1997,Kluwer Academic. 1-13 (1999)
[Publications] H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global soulutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(v)"Tokyo Journal of Mathematics. (to appear).
[Publications] S.Takahashi 他: "Positive correlation inequalities for nonattractive stochastic cellular automata"Proceedings of International Workshop on Soft Computing inIndustry '99. 474-478 (1999)
[Publications] M.Katori 他: "Suvival probabilities for discrete time models in one dimension"Journal of Statistical Physics. (to appear).
[Publications] N.Konno 他: "Lower bounds for critical values of a cancellative model"Journal of Physics A: Mathematical and General. (to appear).
[Publications] N.Yoshida: "The log-Sobolev inequality for weakly coupled lattice fields"Probability Theory and Related Fields. 115. 1-40 (1999)
[Publications] N.Yoshida: "Application of log-Sobolev inequality to the stochastic dynamics of unbounded spin systems on the lattice"J.Functional Analysis. (to appear).

1999 Fiscal Year Annual Research Report

ランダム系の臨界現象の解析

Principal Investigator

樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)

Research Products

[Publications] Y.Higuchi 他: "On the speed of convergence for two dimensional first-passage percolation"The Annals of Probability. (to appear).

[Publications] H.O.Georgii 他: "Percolation and number of phases in the 2D Ising model"Journal of Mathematical Physics. (to appear).

[Publications] K.Fukuyama: "On the gap series of Mark Kac"Colloquium Mathematicum. 81. 157-160 (1999)

[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for lacunary series"Proc.Amer.Math.Soc.. 127. 599-608 (1999)

[Publications] K.Fukuyama 他: "A remark on the g-CLT result by Molgenthaler"Trends in Probability and related Analysis,eds.N.Kono & N.R.Shieh,World Scientific,. 203-206 (1999)

[Publications] K.Fukuyama: "The central limit theorem for Σf(θ^nx)g(θ^<n2>x)"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (to appear).

[Publications] T.Matano 他: "On some Hamiltonian structures of Painleve systems,II"Journal of Mathematical Socienty of Japan. 51. 843-866 (1999)

[Publications] K.Takano: "Difining manifolds for Painleve equations"Toward the exact WKB analysis of differential equations linear or nonlinear(Eds.T.Kawai and Y.kakei). (印刷中). (2000)

[Publications] K.Watanabe: "Weierstrass points of the Fermat curve"Proceedings of the Congress ISSA'97,University of Delaware,U.S.A,3-7 June,1997,Kluwer Academic. 1-13 (1999)

[Publications] H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global soulutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(v)"Tokyo Journal of Mathematics. (to appear).

[Publications] S.Takahashi 他: "Positive correlation inequalities for nonattractive stochastic cellular automata"Proceedings of International Workshop on Soft Computing inIndustry '99. 474-478 (1999)

[Publications] M.Katori 他: "Suvival probabilities for discrete time models in one dimension"Journal of Statistical Physics. (to appear).

[Publications] N.Konno 他: "Lower bounds for critical values of a cancellative model"Journal of Physics A: Mathematical and General. (to appear).

[Publications] N.Yoshida: "The log-Sobolev inequality for weakly coupled lattice fields"Probability Theory and Related Fields. 115. 1-40 (1999)

[Publications] N.Yoshida: "Application of log-Sobolev inequality to the stochastic dynamics of unbounded spin systems on the lattice"J.Functional Analysis. (to appear).

樋口保成神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)