数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析への応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440081
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 岡野 大 愛媛大学, 工学部, 助手 (90294785) ; 津田 光一 愛媛大学, 工学部, 教授 (20112253) ; 猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
• Keywords: 等角写像 / 数値解析 / 代用電荷法 / ポテンシャル / 流体力学

Research Abstract

1 虚軸および実軸に平行な平行スリット領域への近似写像関数の合成により,無限遠点を含む非有界な多重連結領域から一般の平行スリット領域への数値等角写像の方法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した.その結果,代用電荷法を適用して,一般の平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への簡単で精度の高い統一的な数値等角写像が可能になった.
2 上記の方法を様々な2次元ポテンシャル流解析へ適用し,その有効性を数値実験的に検証した.ポテンシャル流に対するポテンシャル論的な方法の適用により,障害物の形や数,渦や湧き出し(吸い込み)点の数,位置,相対的な強さ等の変更が容易である.
3 これまでの研究成果の範囲内で,写像と流れの可視化を含む数値等角写像のための数学ソフトウェアを試作した.
4 代用電荷法で提案された数値等角写像の方法を積分方程式法で定式化し,その基本的な有効性を数値実験的に検証した.
また,この研究に関連して,座標のスケール変換に不変な数値等角写像の方法や代用電荷法による実関数の近似法の提案等を行った.
「平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への数値等角写像の方法の開発と2次元ポテンシャル流解析への応用」に関する研究の一応の完成を次年度の課題としたい.また,ポテンシャル流と関係の深い電磁場や電流場の解析に重要な上記とは異なる標準領域への数値等角写像の方法の開発にも取り組みたい.

Research Products

• [Publications] Amano,K: "Numerical conformal mapping onto parallel, circular and radial slit domains" Proceedings of The Fourth Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics. (掲載予定). (1999)
• [Publications] 下平博己: "数値等角写像とポテンシャル流解析への応用" 愛媛大学工学部紀要. 18(掲載予定). (1999)
• [Publications] 岡野 大: "対称な問題における代用電荷法の係数行列について" 愛媛大学工学部紀要. 18(掲載予定). (1999)
• [Publications] Amano,K: "On the numerical conformal mapping of multiply-connected domains" Information. 2・1. 17-25 (1999)
• [Publications] 岡野 大: "代用電荷法による実関数の近似" 情報処理学会論文誌. 39・12. 3337-3340 (1998)
• [Publications] Inoue,T: "An application of the weighted asymptotic theorem to the numerical conformal mapping from a standard domain ont a general one" Theoretical and Applied Mechanics. 47. 349-355 (1998)
• [Publications] Amano,K: "A charge simulation method for numerical conformal mapping onto circular and radical slit domains" SIAM Journal on Scientific Computing. 19・4. 1169-1187 (1998)
• [Publications] 天野 要: "代用電荷法による数値等角写像のスケール変換不変性" 日本応用数理学会論文誌. 8・1. 1-17 (1998)
• [Publications] Igari,K: "Propagation of singularities in the ramified Cauchy problem for a class of operators with non-involutive multiple characteristics" Publ.R.I.M.S.,Kyoto University. 35・2(掲載予定). (1999)
• [Publications] Tsuda,K: "Universal spaces for zero-dimensional closed images of metric spaces" Yokohama Math.Journal. 46. 29-69 (1998)
• [Publications] Kawamura,K: "Universal spaces for finite dimensional closed images of locally compact metric spaces" Topology and its Applications. 85. 175-193 (1998)
• [Publications] Matsuo,T: "A derivation of a finite difference sheme for the nonlinear Schrodinger equation" Proceedings of The Fourth Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics. (掲載予定). (1999)
• [Publications] 阿部邦美: "特異な係数行列をもつ連立一次方程式に対するCR法の収束性" 日本応用数理学会論文誌. 9掲載予定. (1999)
• [Publications] 松尾守泰: "非線形Schrodinger方程式に対する差分スキームの離散的変分による導出" 日本応用数理学会論文誌. 8・3. 405-426 (1998)
• [Publications] 緒方秀教: "Bessel関数の零点を標本点に持つ数値積分公式が厳密な積分値を与える関数族-Grozev-Rahmanの定理の別証-" 日本応用数理学会論文誌. 8・2. 307-315 (1998)
• [Publications] 緒方秀教: "Bessel関数を含む振動無限積分に対する数値積分公式" 日本応用数理学会論文誌. 8・2. 223-256 (1998)