非線形モデルに基づく統計解析とモデル評価法の研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440082
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40090550)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 笛田 薫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50253399) ; 福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30192727) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272) ; 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80029488)
• Keywords: 非線形モデル / スプライン / 多次元離散データ / 精度保証付き数値計算法 / 有限要素法 / 並列数値計算 / 特異摂動法 / 情報量・エントロピー

Research Abstract

自然科学の諸分野における複雑な現象を捉えるための有効な非線形モデル、数理モデルの構築とその評価法の開発を目的として、本年度は以下のような研究実績を上げた。
1.非線形構造を有する高次元データから、内在する情報を有効に抽出するための手法として、スプライン、B-スプラインに基づくノンパラメトリックモデルについて研究を行い、情報量の観点からモデル評価法を開発した。現在、開発した手法の有効性を実際問題への適用、シミュレーションを通して検証中である。
2.用量・反応関係の分析において、反応が3個以上のカテゴリーで観察される場合に拡張して非線形反応をモデル化し、拡張した非線形反応モデルに情報量規準を適用して無影響量を決定する方式とその数理を開発した。
3.偏微分方程式およびそれから派生する問題の厳密解を計算機による数値計算によって捉えるための数学的理論と計算アルゴリズムの開発研究を進め、楕円型境界値問題、発展方程式に関する結果を、より実用度の高いものに改良・拡張した。また、適用対象を楕円型作用素の固有値問題、Stokes方程式あるいは変分不等式の問題にまで広げ、それらについて基本的結果を得ることができた。
4.地球・環境データの一環として,プレートテクトニクスに関わる地殻変動解析モデルを作成し,その数値計算コードを作成した。すなわち,地球マントル対流を記述する非線形熱対流問題の数学モデルを作成し,その数値シミュレーションを行うために,有限要素法による計算手法の開発を行い,計算機プログラムの作成を行った。
5.無限自由度非線形力学系である自然界の流れを、相互作用する多数の集中渦の集まりとしてモデル化するアプローチをとることによって、(1)他の渦が作る背景流の中におかれた渦糸の3次元形を,局所誘導近似のもとで計算する効率のよい方法を見つけ、(2)粘性流中の渦管の運動速度を計算するための高次漸近展開法を開発した。

Research Products

• [Publications] Konishi,S.: "Statistical model evaluation and information criteria." To appear in Multivariate,Design and Sampling,S.Ghosh(ed.). (1998)
• [Publications] Konishi,S.: "Second order bias correction for generalized information criterion." Research Memorandum No.663,The Institute of Statistical Mathematics.印刷中 (1998)
• [Publications] Honda,M.: "Resampling methods for error rate estimation in discriminant analysis." Data Science,Classification,and Related Methods,C.Hayashi et al.(Eds.),Springer-Verlag Tokyo. 268-275 (1998)
• [Publications] Ichikawa,M.: "Model evaluation and information criteria in covariance structure analysis." Statistical Research Report No.SRR 009-97,The Australian National University.(1997)
• [Publications] Tsuchiya,T.: "General saddlepoint approximations and normalizing transformations for multivariate statistics." Communications in Statistics-Theory and Method. 26・11. 2541-2563 (1997)
• [Publications] Ichikawa,M.: "Bootstrap tests for the goodness of fit in factor analysis." Behaviormetrika. 24. 27-38 (1997)
• [Publications] 柳川 堯: "毒性データの解析:無影響量決定問題について" 統計数理. 46・1(印刷中). (1998)
• [Publications] 佐藤 俊哉: "Mantel-Haenszel法による複数の2X2表の要約" 統計数理. 46・1(印刷中). (1998)
• [Publications] Ohama,G.: "Testing stationarity using residuals." Bulletin of Infoermatics and Cybernetics. 29. 15-39 (1997)
• [Publications] Yanagawa,T.: "No-observed-adverse-effect levels in severity data." Journal of American Statistical Association. 92. 449-454 (1997)
• [Publications] Nakao,M.T.: "On best constant in the optimal error estimates for the H^1_0-projection into piecewise polynomial spaces" to appear in Journal of Approximation Theory.
• [Publications] Ryoo,C.-S.: "Numerical verification of solutions for variational inequalities" to appear in Numerische Matematik.
• [Publications] Nakao,M.T.: "Numerical verification of solutions for nonlinear elliptic problems using L^∞ residual method" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 217. 246-262 (1998)
• [Publications] Tsuchiya,T.: "Numerical verification of solutions of parametrized nonlinear boundary value problems with turning points" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 14. 357-372 (1997)
• [Publications] Minamoto,T.: "Numerical verifications of solutions for nonlinear parabolic equations in one-space dimensional case" Reliable Computing. 3. 137-147 (1997)
• [Publications] Tabata,M.: "A convergence property of drag and ligt coefficients obtained by surface intefral computation" to appear in Gakuto International Series.
• [Publications] Itakura,K.: "An error analysis of streklines as curves" to Appear in Japan Journal of Industrial and applied Mathematics.
• [Publications] Itoh,H.: "A finite element analysis for a thermal convection problem at infinite Prandtl number" to appear in Hiroshima Mathematical Journal.
• [Publications] Y.Fukumoto: "Stationary configurations of a vortex filament embedded in background flows" Proc.of the Fourth MSJ International Research Institute on Nonlinear Waves,Mathematical Sciences and Applications. 10. 63-68 (1997)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Stationary configurations of a vortex filament in background flows" Proc.Roy.Soc.Lond.A. 53・1961. 1205-1232 (1997)
• [Publications] Y.Fukumoto: "Motion of a vortex ring in a viscous fluid:Higher-order asymptotics" to appear in Proc.of IUTAM Symposium on Dynamics of Slender Vortices. (1998)