確率ファジィ解析とその応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440085
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125) ; 長井 英生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (70110848) ; 楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463) ; 李 寿梅 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00304874) ; 三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
• Keywords: ファジィ解析 / ファジィマルチンゲール / ランダム集合 / ランダムファジィ集合 / グラフ収束 / 収束の可分性 / 大数の法則 / デファジィフィケイション

Research Abstract

従来のファジィ値確率変数の収束定理の研究は,レベル集合がコンパクトの場合が主流だった.これは凸なコンパクト集合の全体をバナッハ空間に埋め込みその上の解析に訴えるという手法に起因する.これを拡張して,より広い範囲のファジィ値確率変数について収束定理を得るのが本研究の目的である.コンパクトの制限を外すのには二つのことが考えられる.一つは有界であるがコンパクトでない場合で,これはバナッハ空間が無限次元であることによって起こる.もう一つは有界でない場合で,これは有限次元の場合でも起こる.本研究では昨年度までは主に前者に焦点を当てて研究を行い,いくつかの成果を挙げて来たが,本年度は主に後者について行って来た.得られた結果は,大数の法則,マルチンゲールと優マルチンゲールの収束定理,確率変数の単関数による近似である.これらの問題は通常の確率変数のついては良く知られていることであるが,集合値またはファジィ値確率変数については,決して明らかではないことを断っておく.実際,先ず収束をどのように定義するかという問題があるが,これにはKuratowski-Mosco収束とWijisman収束を用いた.また,ファジィの特質を生かす為に,単なるレベル集合の集まりという従来の思考法に代わるグラフ収束と概念を導入した.更に,手法として可分性,即ち可算レベルについて対応するレベル集合が収束すれば,元のファジィ集合もグラフ収束するという定理を準備した.また,以上の他にも,有界でないレベル集合を持つガウスファジィ確率変数の表現定理並びにdefuzzificationについて新たな知見を得た.

Research Products

• [Publications] Y.Ogura: "Superposition of diffusion processes -Feller property-"in "Trends in Probability and Related Analysis ",eds.Kono,N.&N.R.Sieh. 113-128 (1999)
• [Publications] S.Li: "Convergence of set-valued and fuzzy-valued martingales"Fuzzy Sets and Systems. 101. 453-461 (1999)
• [Publications] S.Li: "An approximation theorem for unbounded fuzzy valued random variables"in "Proceedings of the Eighth International Fuzzy Systems Association World Congress". 2. 1042-1046 (1999)
• [Publications] S.Li: "Fuzzzy Gaussian processes and martingale with continuous parameter"in "Proceedings of the Fifth Joint Conference of Information Sciences". 1. 146-149 (2000)
• [Publications] S.Li: "Convergence in graph for fuzzy valued martingales and smartingale"in "Statistical Modeling,Analysis and Management of Fuzzy Data" eds.M.A.Gil,Bertoluzza and D.A.Ralescu. to appear.
• [Publications] Y.Ogura: "Fuzzy defuzzification and Choquet integral"International Jounal of Uncertainty,Fuzziness and Knowledge-Based Systems. to appear.
• [Publications] S.Kusuoka: "Term Structure and SPDE"in "Advances in Mathematical Economics". 2. 67-85 (2000)
• [Publications] I.Mitoma: "One loop approximation of the Chern-Simons integral"in "The Volume in Honor of 70th Birthday of T.Hida". (to appear).
• [Publications] I.Mitoma: "Wiener space approach to a perturbative Chern-Simons integral"in "Stochastic Processes,Physics and Geometry,New Interplays",Proceedings,Canad.Math.Soc.. (to appear).
• [Publications] K.Handa: "A lower bound for time correlations of lattice gases"Electron.Comm.Probab.. 4. 1-8 (1999)
• [Publications] S.Kusuoka: "Laplace approximations for sums of independent random vectors"Prob.Theory Rel.Fields. (to appear).
• [Publications] S.Kusuoka: "Malliavin Calculus,Geometric Mixing,and Expansion of Diffusion Functionals"Prob.Theory Rel.Fields. (to appear).
• [Publications] S.Kusuoka: "Approximation of Expectation of diffusion processes and Mathematical Finance"in "Proc.Taniguchi Conference 1998". (to appear).
• [Publications] H.Kaise: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control with large parameters and their singular limit"Asymptotic Analysis. 20. 279-299 (1999)
• [Publications] A.Bensousan: "Conditions for no breakdown and Bellman equations of risk sensitive control"Applied Mathematics and Optimization. (to appear).
• [Publications] H.Sugita: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respect to a pinned measure"Kyushu Journal of Mathematics. 53. 151-162 (1999)
• [Publications] H.Sugita: "Limit theorems for Weyl transformation in infinite-dimensional torus: Disappearance of dependency"Journal of the Faculty of Science,the University of Tokyo. (to appear).
• [Publications] 長井 英生: "確率微分方程式"共立出版. 227 (1999)