1997 Fiscal Year Annual Research Report

2分決定グラフ新構成法に基づく離散システム論と大規模最適化法の新展開

Research Project

Project/Area Number	09480050
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	今井浩東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	岩田覚大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 講師 (00263161) 稲葉真理東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60282711) 浅井健一東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (10262156)
Keywords	グラフ / ネットワーク / マトロイド / Trtte多項式 / 離散システム / ネットワーク信頼度 / 2分決定グラフ / Jones多項式
Research Abstract	本研究では,2分決定グラフ(BDD)に基づいた離散システム論に対する統一的アプローチを確立することと,プロトタイプシステムを統合システムへと発展させることを目指している.これによって,従来は可能であった離散システムの構造全体の暗黙的・効率的表現をコンピュータ上に行うことが可能になり,新たな展開が種々可能になる. 本年度の研究では,これまでの基礎研究で理論的にはかなり成熟した枠組みを与えることに成功しているグラフとネットワークの不変量.結び目の不変量,統計物理量の計算理論について,さらなる理論的精緻化を図った.特に,ネットワーク信頼性解析に関連した信頼度多項式の計算について,最近注目を浴びている確率化近似アプローチとは全く違った厳密解法で,中規模サイズの問題を解けるようにしたことは特筆される.システムの面でも,実際の通信網をモデル化したネットワークの平面構造から導出される性質に基づき,これまでとても厳密に解けなかったサイズﾞの問題が,本アプローチにより解けることを示した. また,これらに留まらずより広い範囲の離散システムにこの新パラダイムを適用することを行った.これは,3角形分割構造の解析,順序凸多面体と呼ばれる離散構造を通して,並列計算スケジューリングなどで現れるトポロジカル・ソ-トの列挙・数え上げにも通じる.また,この方向の成果を論文として発表することも行った.そこでは,マトロイド構造と2分決定グラフの関係が明らかにされている.

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] K.Sekine and H.Imai: "Counting the Number of Paths in a Graph via BDDs." IEICE Transactions on Fundamentals. Vol.E80-A No.4. 682-688 (1997)
[Publications] H.Imai, K.Sekine and K.Imai: "Network Reliability Computation-Theory and Practice." Proc.IPSJ Int.Symp on Information Systems and Technologies for Network Society. 41-48 (1997)
[Publications] H.Imai: "Parametric and Sensitivity Analysis of Network Reliability" 5th Int.Conf.on Parametric Optimization and Related Topics. 5A4. 68 (1997)
[Publications] F.Takeuchi and H.Imai: "Enumerating Triangulations for Products of Two Simplices and for Arbitrary Configurations of Points." Lecture Notes in Computer Science. Vol.1276. 470-481 (1997)
[Publications] K.Onishi and H.Imai: "Voronoi Diagrams for an Exponential Family of Probability Distributions in Information Geometry." Japna-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation. 1-8 (1997)
[Publications] K.Hayase and H.Imai: "OBDDs of a Monotone Function and of Its Prime Implicants" Theory of Computing Systems. (1998,発表予定).
[Publications] 今井浩: "ネットワーク信頼度計算の周辺-組合せ数え上げの新展開.離散構造とアルゴリズムV(藤重悟編)" 近代科学社(発表予定), 1-50 (1998)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

2分決定グラフ新構成法に基づく離散システム論と大規模最適化法の新展開

Principal Investigator

今井 浩 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)

Research Products

[Publications] K.Sekine and H.Imai: "Counting the Number of Paths in a Graph via BDDs." IEICE Transactions on Fundamentals. Vol.E80-A No.4. 682-688 (1997)

[Publications] H.Imai, K.Sekine and K.Imai: "Network Reliability Computation-Theory and Practice." Proc.IPSJ Int.Symp on Information Systems and Technologies for Network Society. 41-48 (1997)

[Publications] H.Imai: "Parametric and Sensitivity Analysis of Network Reliability" 5th Int.Conf.on Parametric Optimization and Related Topics. 5A4. 68 (1997)

[Publications] F.Takeuchi and H.Imai: "Enumerating Triangulations for Products of Two Simplices and for Arbitrary Configurations of Points." Lecture Notes in Computer Science. Vol.1276. 470-481 (1997)

[Publications] K.Onishi and H.Imai: "Voronoi Diagrams for an Exponential Family of Probability Distributions in Information Geometry." Japna-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation. 1-8 (1997)

[Publications] K.Hayase and H.Imai: "OBDDs of a Monotone Function and of Its Prime Implicants" Theory of Computing Systems. (1998,発表予定).

[Publications] 今井 浩: "ネットワーク信頼度計算の周辺-組合せ数え上げの新展開.離散構造とアルゴリズムV(藤重悟編)" 近代科学社(発表予定), 1-50 (1998)

今井浩東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)

[Publications] 今井浩: "ネットワーク信頼度計算の周辺-組合せ数え上げの新展開.離散構造とアルゴリズムV(藤重悟編)" 近代科学社(発表予定), 1-50 (1998)