1999 Fiscal Year Annual Research Report
2分決定グラフ新構成法に基づく離散システム論と大規模最適化法の新展開
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09480050
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 覚 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 講師 (00263161)
稲葉 真理 東京大学, 大学院・理学系研究科, 講師 (60282711)
浅井 健一 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (10262156)
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| Keywords | グラフ / ネットワーク / マトロイド / Tutte多項式 / 離散システム / ネットワーク信頼度 / 2分決定グラフ / Jones多項式 |
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| Research Abstract |
本研究では、2分決定グラフ(BDD)に基づいた離散システム論の展開を行っている.本年度の研究では,2分決定グラフを分岐プログラムとしてみた場合の側面に関連して,AND/OR木の探索と文書圧縮での文脈木における2分決定木のような共有構造の検討についても研究を進めた.
初年度の研究においてあげた成果である絡み目のJones多項式の計算やネットワークの信頼性関数計算について,さらに計算システムの拡張を行った.具体的には,メモリの効率的活用と,BDD構造を構成しながら対象の問題の計算も同時に行うシステムの開発である.これにより,計算量的には♯P完全で難しいとされている問題でも,構造を活用して中規模な問題を解けることを実証した.たとえば,14×14の格子状のグラフのネットワーク信頼性関数を計算することが可能となった.また,この枠組みをさらに拡張することについても研究を進め,半順序のイデアルの数え上げが実用的にできるようにし,次のステップとして半順序の全順序化数の数え上げについて検討が進められるようになった。また,絡み目の結果が計算位相という新しい分野での土台となることを示して,計算位相幾何学のこれからの発展での計算システムとしても利用できるよう,結び目・絡み目の位相構造の特殊性を活用してシステムを改良中である.
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[Publications] H. Imai, K. Sekine and K. Imai: "Comutational Investigations of All-Terminal Nerwork Reliability via BDDs"IEICE Trans.Fundamentals. E82-A,5. 714-721 (1999)
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[Publications] 今井浩: "離散システム不変多項式と計算位相・幾何"日本数学家1999年度秋季総合分科会応用数学分科会特別講演. 44-56 (1999)
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[Publications] A. Nagai and H. Imai: "Proof for the Equivlence Between Some Best-First Algorithms and Depth-First Algorithms for AND/OR Trees"Proceedings of the Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation. 163-170 (1999)
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[Publications] 今井浩,関根京子: "グラフのTutte多項式計算システム"京都大学数理解析研究所講究録. 1120. 120-129 (1999)
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[Publications] 定兼邦彦,今井浩: "転置ファイルおよび接尾辞配列の効率的圧縮法"情報処理学会論文誌:データベース. 40,SIG8. 85-94 (1999)
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[Publications] H. Imai: "Computing the Invariant Polynomials of Graphs, Networks and Matroids"IEICE Trans. Information and Systems. E83-D,3(印刷中). (2000)
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[Publications] T. Asano, H. Imai, D. T. Lee, S. Nakano, T. Tokuyama, eds.: "Computing and Combinatorics"Spriger-Verlag. 494 (1999)
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[Publications] 浅野孝夫,今井浩: "計算とアルゴリズム"オーム社. 295 (2000)
