有限体上のタウ関数によるBCH-Goppa符号の復号法の開発

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09559011
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 中村 佳正 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113) ; 広田 良吾 早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599) ; 今井 潤 NTT (株), コミュニケーション科学研究所, 主任研究員 ; 代田 典久 SONY (株), メディアプロセミング研究所, 統括部長
• Keywords: 可積分系 / タウ関数 / BCH-Goppa複号法

Research Abstract

平成10年度は本科研費の援助のもとで合計8件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張を行った.そのうち5件は研究代表者が企画した「可積分系合宿セミナー」および小研究会「ロトカ・ボルテラ方程式/複雑系と可積分系の分水嶺」における講演者への出張依頼である.また,研究代表者は当研究課題に関連した研究発表のための外国出張を行った.さらに,大学院学生によるプログラミング補助を得てタウ関数型可積分系によるアルゴリズムの数値実験を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成10年度には次の進展があった.
まず,有限体上の有限戸田分子のダイナミクスに関して,保存量をもつこと,体の位数またはその約数を周期とする周期軌道をもつこと,連分数展開を通じて計算量0(N^Λ2)のBCH-Goppa符号の復号化アルゴリズムを与えることなどをまとめてPhysics Letters A誌のNonlinear Science部門に投稿したところ,オリジナリティの高い結果と審査され,論文“Dynamics of the finite Toda molecule over finite fields"として出版された.さらに,戸田分子とは異なる連分数展開や直交多項式に関連する可積分系の基礎研究を開始し,離散時間離散空間上のmKdV方程式を導出して,やはり計算量0(N^Λ2)の連分数計算法を与えることを発見した.このアルゴリズムの性質や復号法への応用に関する研究は平成11年度も継続する予定である.

Research Products

• [Publications] Y. Nakamura: "Integrable deformation of Gaussian distribution and the Ornstein-Uhlenbeck process" Letters in Mathematical Physics. 43. 1-5 (1998)
• [Publications] Y. Nakamura, K. Kajiwara, H. Shiotani: "On an integrable discretization of the Rayleigh quotient gradient system and the power method with a shift" Journal of Computational and Applied Mathematics. 96. 77-90 (1998)
• [Publications] K. Kondo, Y. Nakamura: "An extension of Steffensen's iteration and its computational complexity" Interdisciplinary Information Sciences. 4. 129-138 (1998)
• [Publications] Y. Nakamura, A. Mukaihira: "Dynamics of the finite Toda molecule over finite fields and a decoding algorithm" Physics Letters A. 249. 295-302 (1998)
• [Publications] Y. Minesaki, Y. Nakamura: "On integrable discretization of integrable systems with separatorix" Physics Letters A. 250. 300-310 (1998)