有限体上のタウ関数によるBCH-Goppa符号の復号法の開発

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09559011
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 中村 佳正 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 広田 良吾 早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599) ; 今井 潤 NTT株式会社, コミュニケーション科学研究所, 主任研究員 ; 代田 典久 SONY株式会社, メディアプロセシング研究所, 統括部長・主幹研究員 ; 岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
• Keywords: 可積分系 / BCH-Goppa復号法 / modified KdV方程式 / 連分散展開

Research Abstract

平成11年度は本科研費の援助のもとで合計16件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張を行った.うち9件は研究代表者が企画した「可積分系合宿セミナー」および「離散可積分系に関する最近の話題研究集会」における講演者への出張依頼である.また,研究代表者は当研究課題に関連した研究発表のための外国出張1件,アメリカ合衆国から研究打ち合わせのための招聘研究1件をそれぞれ行った.さらに,研究代表者が指導する大学院学生によるプログラミング補助を得て,タウ関数解をもつ可積分系によるアルゴリズムの数値実験を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成11年度には次の進展があった.
まず,前年度開始した戸田分子とは異なる連分数展開や直交多項式に関連する可積分系の基礎研究を継続し,離散時間離散空間上のSchur flowを導出して,有限体上の戸田分子のタウ関数によるBCH-Goppa符号の復号法と同じ計算量O(N^2)の連分数計算法を与えた.この結果については現在投稿中である.さらに,類似の離散方程式modified KdV方程式を用いて代数方程式の解を計算するアルゴリズムを定式化した.この結果は投稿後直ちにInverse Problems誌において受理され2000年に出版の予定である.また,これまでの研究成果をレヴュー論文にまとめシステム制御情報学会誌に報告した.

Research Products

• [Publications] Y.Nakamura: "Calculating Laplace transforms in terms of the Toda molecule"SIAMJ,Sci.Comput.. 20巻. 306-317 (1999)
• [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problem. (to appear).
• [Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic,geometric and hamonic means and integrable systems"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).
• [Publications] 中村佳正: "アルゴリズムと可積分系"システム制御情報学会誌. 43巻・10号. 584-592 (1999)