1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640005
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
瓜生 等 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (10139511)
板垣 芳雄 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30006431)
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| Keywords | 数論 / 保型形式 / 保型表現 / データ級数 / ブエイユ表現 / アーベル多様体 / ヤコビ多様体 / ヤゴビ形式 |
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| Research Abstract |
(1)Weil表現を応用して、古典的によく知られていたJacobi形式と重さ半整数のSiegel保型形式との対応を、表現論の立場から再構成し、精密化した結果を証明した。成果は論文「On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms」(to appear on The Transactions of A.M.S.)に発表した。
Sp(n,R)のL^2(R^n)上のWeil表現をreductive dual pair(U(n),U(1))に制限したときの既約分解を詳細に研究して、Hermite多項式の多変数への二通りの一般化を与えた。まづ、K=U(n)としたときのL^2(R^n)のK-type vectorとして、古典的なHermiteの多項式の積が得られる。これはn次元調和振動子のSchrodinger方程式の変数分離形の完全解を与えることはよく知られている。一方、K=U(1)としたときのL^2(R^n)のK-type vectorとして、n次元調和振動子のSchrodinger方程式の変数非分離形の完全解が得られる。n=1のときは、これは古典的なHermite多項式に一致する。又K-type vectorとしての自然な性質を書き直すと、古典的なHermite多項式の特有の関係式の多変数への一般化が得られる。これらの成果は論文(K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials」に発表する予定である。
(3)所謂theta groupに対してのみ知られていたWeilの一般化されたPoisson和公式を、一般のparamodular groupに対しても成り立つように拡張した。応用として、Riemannのtheta級数の変換公式の表現論的証明を与え、変換公式に現れるunitary行列の表現論的な意味を明らかにした。更に、整係数二次形式に付随した調和多項式付きのtheta級数のSiegel full modular groupに対する変換公式を与えた。これらの成果は論文「On an extension of generalized Poisson summation formula and its applications」に発表する予定である。
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[Publications] Koichi Takase: "On Theta Series wich Havmonic Polynomtals or Hermite Polynomla" Cmmentary Math. Univ. St. Pauli. 46. 57-91 (1997)
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[Publications] Koichi Takase: "On Siegel Modular Forms of Half.Integral weighes and Joeubl Form" to appean on the Tvansaction ofA.M.S.
