1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640005
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白井 進 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30115175)
瓜生 等 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (10139511)
板垣 芳雄 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30006431)
武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
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| Keywords | 数論 / 保型形式 / 保型表現 / テータ級数 / Weil表現 / アーベル多様体 / ヤコビ形式 / 概均質ベクトル空間 |
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| Research Abstract |
(1) Weil表現を応用して、古典的によく知られていたJacobi形式と重さ半整数のSiegel保型形式との対応を、表現論の立場から再構成し、精密化した結果を証明した。成果は論文「On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms」(The Transactions of A.M.S.351(1999)pp.735-780)に発表した。
(2) Siegel尖点形式の空間の次元公式を跡公式から計算する際に、各尖点からの寄与を、正定置二次形式のSiegelのゼータ関数の特殊値で書き下したT.Shintaniの結果(東大紀要22(1975)pp.25-65)を整理して、Q上定義された一般の半単純代数群Gで実有理点のなす実Lie群G_Rが可積分表現πを持つ場合に適用した。その結果、Q上定義されたGの極大放物的部分群Pに対して、G上のπに対応する保型形式の空間の次元公式へのPからの寄与は、PのLevi分解をP=R_u(P)〓LとしてRu(P)の中心のLie環をZ(n)として、放物型概均質ベクトル空間(L,Ad,Z(n))が正則ならば、そののゼータ関数の特殊値で書けることがわかる。更に具体的な例を詳細に検討した結果、Z(n)のZariski開L-軌道をΩとして、
i) (L,Ad,Z(n))が正則ならば{g∈G|Ad(g)Ω∩Ω〓}=P,
ii) πのminimal K-typeδに対するπのspherical trace functionをψ_<π,δ>として、f_<π,δ>(X)=ψ_<π,δ>(expX)(X∈Z(n)_R)とおく。Pのopposite P^-から同様に作られた放物型概均質ベクトル空間を(L,Ad,Z(n^-))とする。f_<π,δ>のFourier変換f_<π,δ>をZ(n^-)_R上の関数とみると、f_<π,δ>のnon-zero setはΩ^-_Rに含まれ、LRの連結成分の作用に対して不変である。
更に、(L,Ad>Z(n))が正則でないならば、次元公式へのPからの寄与は消えるであろう。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Koichi Takase: "On Siegel Modular Forms of Half-Integral Weights and Jacobi-Forms" The Transactions of A.M.S.351. 735-780 (1999)
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[Publications] 高瀬幸一: "T.Ibukiyama,H.Saito「On Zeta Functions Associated to Sym.Matrices 2」の紹介" 整数論オータムワークショップ報告集(to appear).
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[Publications] Hideo Takemoto: "On a Saito's problem for the generations of von Neumarm algebras by powerpartial isometries" Nihonkai Mach.J.9. 97-104 (1998)
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[Publications] Hideo Takemoto: "A characterization of the power partially isometric operators" Bulletin of Miyagi Univ.of Edu.(to appear).
