1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640015
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
田代 俶章 東京農工大学, 工学部, 教授 (00014928)
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
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| Keywords | 有限群 / 表現 / カルタン行列 / ブロック / ペロン・フロベニウス固有値 / 既約指標 / 森田同値 / 可解群 |
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| Research Abstract |
Gと有限群、標数p>0の代数的閉体F上の群環をFGとし、そのブロックをBとする。Bのカルタン行列をC_Bとし、そのペロン・フロベニウス(最大)固有値をp(B)とする。Bに含まれる既約通常指標と既約モジュラー指標の個数をそれぞれk(B),l(B)とする。
[1]において、k(B)【less than or equal】p(B)l(B)が成り立つことを発見し、Gがp-可解群のときは、さらに強く、k(B)【less than or equal】p(B)が成り立つのではないかと予想した。これはBrauer予想より強い予想である。[2]において、ある種の可解群のカルタン行列を計算した。成分に0が多数現れ、無限系列の群のカルタン行列はあまり知られていない。さらに、k(B)【less than or equal】p(B)が成り立つことを確めた。[3]において、Gがp-可解群のとき、カルタン行列の単因子と固有値が一致するのはどのような場合かを決定した。固有値が整数値を取ることと、BがそのBrauer対応子bとMorita同値になることが同値ではないかと予想している。[4]では、カルタン行列の固有値と関連して、新たにP-good moduleという概念を定義し、p-good groupの構造を調べた。[5]では、一般の自己入射多元環Aと、その反復元環Bのガロア被覆Bを考察した。A-加群とB-加群のカテゴリーの間に
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[Publications] T.Wada: "A lower bound of the Perron-Frobenius eigeuvalue of the Cartan matrix for finite groups" Archiv der Mathematik. 掲載予定accepted.
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[Publications] T.Wada: "The Cartan matrix of a certain class of finite solvable groups" Osaka Journal of Mathematics. 掲載予定accepted.
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[Publications] Stable equivalence of selfinjective algebras of tilted type: "A.Skowronski,K.Yamagata" Archiv der Mathematik. 70. 341-350 (1998)
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[Publications] T.Wada: "Some results on eigenvalues of the Cartan matrices for finite groups" 数理解析研究所講究録. 1057. 103-109 (1998)
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[Publications] T.Wada: "Eigenvalues of the Cartan matrices for finite groups" 第43回代数学シンポジウム報告集. 43. 25-33 (1998)
