表現論,組合せ論の研究と解析的及び代数的整数論への応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640017
• Research Institution: Tokyo University of Mercantile Marine
• Principal Investigator: 彌永 健一 東京商船大学, 商船学部, 教授 (70114907)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 有木 進 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (40212641) ; 田中 洋平 東京商船大学, 商船学部, 助教授 (00135295) ; 松下 修 東京商船大学, 商船学部, 教授 (90092585) ; 中村 滋 東京商船大学, 商船学部, 教授 (00016940)
• Keywords: Hecke環の表現論 / フィボナッチ数 / 円周率 / 有限体上の2次方程式

Research Abstract

代表者彌永は,Fp(p≡1(mod4))上の方程式の解の個数の一般式を,Agoh,Shojiの結果を用いて得,さらに,解の個数をより具体的に求めるための漸化式を得て,結果を論文にまとめている。
分担者 中村は,円周率πとarccotの値についてのStormerの定理の証明を改良した。
分担者 松下は,フィボナッチ数についてのZeckendorf,Bunderの定理を一般化し,(X=1,X2=a,Xn+2=aXn+Xn+1)をみたす数列{Xn}(n:整数)を考え,これらの数の和として任意の整数が表現され得ることを示した。
分担者 田中は,An-1型Hecke環の基底としてn次対称群Snでパラメトライズされる{Tw|w∈Sn}と,Young標準盤の組(P,Q)と対応する{v(P,Q)|P,Qの形はλ}との対応を定める式の得,このとき(P,Q)とwとの対応がRobinson-Schensted対応により与えられるとの結果と得た。
分担者 有木は,B型Hecke環のSpecht理論におけるDipper-James-Murphyの予想,また,局所体上の一般線型群のモジュラー表現におけるVignerasの予想の解決に貢献した。

Research Products

• [Publications] 松下 修: "ゼッケンドルフの定理の一般化II" J.of Tokyo Univ.of Mercantile Marine(Natural Sciences). 48. 49-54 (1998)
• [Publications] 有木 進: "Generic pole assignment via dynamic feedback" SIAM J.on Contri and Opt.36. 789-808 (1998)
• [Publications] 有木 進: "Reduced Schur functions and LiHlewood-Richardson coefficients" J.London Math.(to appear).
• [Publications] 有木 進: "The number of simple modules of Hecke algebras of type G(r,1,n)" Math.Zeit.(to appear).
• [Publications] 有木 進: "Cyclotomic g-Schur algebras as guotients of guantum algebras" Crele J.(to appear).