保型形式とそれに付随するゼータ関数の数論的および解析的性質の研究と数値解析

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640018
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 小嶋 久祉 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (90146118)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉岡 正典 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (90272749) ; 中村 健一 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (40293120) ; 小藤 俊幸 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30234793) ; 伊東 裕也 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30211056) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382)
• Keywords: モジュラー形式 / 半整数の重さのモジュラー形式 / ゼータ関数 / 保型形式

Research Abstract

小嶋 志村の結果、テ-タ関数の変換公式、Gauss和の計算、Eisenstein級数とテ-タ級数の積の志村対応の像の計算、アデ-ル的手法等を用いKohnen空間に属する半整数の重さのモジュラ形式fのFourier係数の平方の比をfの志村対応の像F=psi(f)付随するゼータ関数のcritical stripの中心点における値とfとFのPetersson内積を用いて具体的に表示した。またKohnen空間に属するMaass wave(実解析的な)半整数の重さのモジュラー形式の場合についても類似の結果を得た。これらの結果は2つの論文にまとめ現在投稿中である。
田吉 薄い金属殻による音波の散乱の問題を研究中である。問題の自己共役な定式化の例は既に得ているが、問題の明確化のため、他の定式化の可能性を調べている。今後極限吸収原理や固有関数展開、散乱行列等を調べる予定である。
伊東 弾性体のmoving crack問題、すなわち弾性体の内部亀裂の先端が時間に依存して、進展するとき、与えられた進展の様子を満足するような弾性波動方程式の可能性について考察を行った。今までは等方的弾性体で亀裂進展が低速度の場合のみ研究されてきたがそれを一般の非等方、非低速の場合に拡張した。弾性表面波の速よりゆっくり亀裂進展が進むとき、解の存在が保証される。
小藤 遅れをもつ微分方程式に常微分方程式の代表的な解法であるRunge-Kutta法を適用して得られる差分方程式の特性を離散力学系理論の手法を用いて解析した。
中村 周期的な境界をもつ無限に長い管状領域上の半線形拡散方程式の擬似進行波解について、方程式の非一様性が伝播速度に与える影響を考察した。領域が非常に薄いという仮定の下で、近似的に得られる空間一次元の方程式に対して擬似進行波の伝播速度は方程式が一様な場合より真に遅くなることを示すことができた。

Research Products

• [Publications] Hisashi Kojima: "The formura for the dimension of the spaces of vector-valued holomorphic automorphic forms on the unitary group SU(1,p)" Kyushu J.of Math.Vol.51. 57-76 (1997)
• [Publications] Hisashi Kojima: "On explicit construction of Hilbert-Siegel modular forms of degree two" Acta Arithmetica. LXXX1.3. 265-274 (1997)
• [Publications] Hisashi Kojima: "Fourier coefficients of modular forms of half integral weight,periods of modular forms and special values of ζ functions" Hiroshima Math.J.27. 361-371 (1997)
• [Publications] Hiroya Ito: "Optimal koin's inequalities for divergence-free vector fields with applicational in compressible linear elastodynamics" to appear in Japan.J.Ind.Appl.Math.
• [Publications] Yoshiyuki Koto: "The Stability of Natural Runge-Kutta Methods for Noninear Delay differential eguations" Japan.J.Ind.Appl.Math.14. 111-123 (1997)
• [Publications] Toshiyuki Koto: "NP-Stability of Runge-Kutta Methods Based on classical quadrature" BIT. 37. 870-844 (1997)