保型形式とそれに付随するゼータ関数の数論的および解析的性質の研究と数値解析

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640018
• Research Institution: Iwate University
• Principal Investigator: 小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762) ; 沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255) ; 宮井 秋男 岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960) ; 中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484) ; 押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
• Keywords: 半整数の重さのモジュラ形式 / モジュラ形式 / ゼータ関数 / ゼータ関数の特殊値 / モジュラ形式のフーリエ係数 / リーマン葉層 / コンパクト葉

Research Abstract

小嶋は志村氏の方法を精密化し発展させることにより,ある条件の下で,Hecke作用素の同時固有関数である一般のlevelで一般の指標の半整数の重さのKohnen空間に属するモジュラ形式fの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応Ψの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。これは志村氏の総実代数体上の半整数の重さのHilbert,モジュラ形式fのFourier係数に関する論文の中で,除外されている場合を解明したもので,志村氏の結果の一つの拡張と発展を与える。またこの方法を用いて半整数の重さのMaass波動形式のKohnen空間に属するモジュラ形式fについてもfの平方因子が無い整数におけるFourier係数の平方を,fの志村対応Ψの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。更に志村氏は上の論文で,彼の結果を一般の代数体上の半整数の重さのHilbertモジュラ形式の場合に拡張できる可能性を示唆した。我々は最近志村氏の結果を虚二次体上の半整数の重さのモジュラ形式の場合に拡張し論文にまとめた。またこの方法は完全な一般の代数体の場合にも適用出来る見込であり論文を準備中である。
宮井はRiemannゼータ関数の自乗理論を記述する基本的な相関数であるAtkin-son関数の余関数を見い出してAtkinson型のものと対をなす|ζ(1/2+iT)|^2の明示式を与え、さらに従来のAtkinson-Jutila公式との関係も明らかにした。
押切は(M,F,g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M,g)の余次元qバンドル-ライク葉層とする。qが奇数ならば,Fはその閉包が余次元(q-1)閉部分多様体になるような葉をつことを示した。

Research Products

• [Publications] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficieuts of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces" J.Math.Soc.Japan. (発表予定). (1999)
• [Publications] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficieuts of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces II" Kodai Math,J. 22(発表予定). 99-115 (1999)
• [Publications] H.Kojima: "On Fourier coefficients of Maass wave forms of halt integral weight belonging to Kohnen's spaces" Tsukuba J,Math.(発表予定).
• [Publications] G.Oshikiri: "Co dimension-one-foliations and oriented graphs" Tohoku Math,J.(発表予定). (1999)