群の作用する頂点作用素代数の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640019
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934) ; 山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659) ; 藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316) ; 町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534) ; 岩崎 史郎 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00001842)
• Keywords: 頂点作用素代数 / ヴィラソロ代数 / 共形元 / 有限群 / 既約表現

Research Abstract

平成9年度では階数2のA型ルート格子から定義される頂点作用素代数の中に位数3の対称性を持つ部分頂点作用素代数が存在することを示し、その性質を詳しく調べた.特にその自己同型群を決定し、またそれの既約表現を分類することができた.この研究で得られた成果は、共著論文Ternary codes and vertex operator algebrasにまとめてある.この研究の続きとして、ここで得られた頂点作用素代数とモンスター加群との関係を研究し、モンスター加群の自己同型群であるモンスターの性質にどのように反映されるかを調べることを、今後の課題としたい.また、平成9年度ではBorwein型の恒等式を頂点作用素代数の立場から研究した.結果を共著論文Borwein identity and vertex operator algebrasにまとめ、現在投稿中である.この成果と上記の結果をもとに、modular不変性と自己同型の関係を今後研究する計画である.
今年度は、階数が3以上のA型ルート格子から定義される頂点作用素代数の最高ウエイトベクトルのうちウエイトが2以下のものをすべて決定することができた.最高ウエイトベクトルがすべてわかれば、頂点作用素代数をヴィラソロ頂点作用素代数の既約加群のテンソル積の直和に分解することができて、頂点作用素代数を詳しく調べる手段が得られる.実際、階数2の場合には、上に述べたものとは別のある有理型の部分頂点作用素代数が存在することがわかり、その既約加群を組み合わせることで、位数4の対称性を持つ頂点作用素代数を構成することができた.さらに、最近階数が3の場合に最高ウエイトベクトルをすべて決定することができた.今のところ、階数が4以上の場合にはウエイトが2以下のものだけしかわかっていない.すべての最高ウエイトベクトルを決定することは、重要な課題である.

Research Products

• [Publications] Kitazume,M.: "Ternary codes and vertex operator algebras" J.,Algebra. (発表予定).
• [Publications] Iwasaki,S.: "Infinite families of 2- and 3-designs with parameters ν=p+1,k=(p-1)/2^i+1,where p odd prime,2^e T(p-1),e【greater than or equal】2,1【less than or equal】i【less than " J.Comb.Desighs. 5. 95-110 (1997)
• [Publications] Iwasaki,S.: "A remark on the action of PGL(2,q) and PSL(2,q) on the projective line" Hokkaido Math.J.26. 203-209 (1997)
• [Publications] Machida,H.: "The clone space as a metric space" Acta Applicandae Mathematicae. 52. 297-304 (1998)
• [Publications] Machida,H.: "Some continuous maps on the space of clones in maltiple-Valued logic" Proc.28th International Symp.on Multiple-Valned Logic. 374-379 (1998)
• [Publications] Rosenberg: "Gigantic pairs of minimal clones" Proc.29th International Symp.on Multiple-Valned Logic. (発表予定).
• [Publications] Kozono,H.: "The Navier-Stokes equation with distributions as initial data and application to self-similar solutions" Proc.Conf.New Trends in Microlocal Analysis. 125-141 (1997)
• [Publications] Kozono,H.: "Representation formula,net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equations in 3-dimentional exterior domains" Kyushu J.Math.51. 239-260 (1997)
• [Publications] Kozono,H.: "The Canchy problem in the Lorentz space for the Navier-Stokes eguation in exterior domains" Proc.Fourth MSJ Int.Research Institute. 243-248 (1997)
• [Publications] Kozono,H.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes eguations in the Lorentz space" Math.Ann.318. 279-305 (1998)
• [Publications] Kozono,H.: "On a large class of stable solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains" Math.Z.228. 751-785 (1998)
• [Publications] Kozono,H.: "Exterior problem for the Navier-Stokes equations,existance,unigueness and stability of stationary solutions" Proc.third Int.Conf.at Oberwolfach. 86-98 (1998)
• [Publications] Ishimura,N.: "Solutions for the Gauss curvature evolution of rotationally symmetriesurface" Nonl.Anal.T.M.A.33. 97-104 (1998)
• [Publications] Ishimura,N.: "Shape of spirals" Tohoku Math.J.50. 197-202 (1998)
• [Publications] Asai,K.: "On the interior derivative blow-up for the curvature equation of capillary surface" Proc.Amer.Math.Soc.126. 835-840 (1998)
• [Publications] Ikota,R.: "On the structure of steady solutions for the kinematic model of spiral waves in excitable media" Japan J.Indust.Appl.Math.15. 317-330 (1998)
• [Publications] Ishimura,N.: "Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equatio" Pitman Research Notes Math.388. 38-44 (1998)
• [Publications] Ishimura,N.: "Remarks on the blow-up criterion for the 3D Boussinesq equations" Math.Models Meth.Appl.Sci.9(発表予定).