1998 Fiscal Year Annual Research Report
有理特異点及び隣接する特異点のブローイングアップによる代数幾何的研究
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09640021
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
泊 昌孝 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (60183878)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
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| Keywords | 正規次数付環 / 有理特異点 / Segre積 / 重みつきブローイングアップ / 端末特異点 / 特異点の算術種数 / ネバンリンナ理論 / 対数的微分形式 |
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| Research Abstract |
標題に掲げた問題に対して、
(1) 泊の成果:正規次数付環Rによって定義される特異点は、そのDemazure構成として幾何学表現R=R(X,D)と関係して、有利特異性や孤立特異性の判定基準がしられていた。2つの次数付特異点のSegre積R_1#R_2に関して対応する判定基準を証明することに成功した。関連する興味ある特異点の構成に有効であり、進展中である。(1999.3の日本数学会(学習院大学)で発表)
(2) 早川は、前年度に引き続き3次元末端特異点の重みつきblowing-upによってなされる部分的特異点解消を研究した。indexが2以上の場合に「初等縮約」で食い違い係数が最小になる状況をすべて決定した(数理研紀要に詳細が発表される。)。
(3) 研究協力者、高村昌和は2次元正規2重点の堀川標準特異点解消により特異点の算術種数の上から良い評価を得た。既に知られていたしたからの評価とあわせて、pa=2となる2重点の完全分類を得た。(1999年1月修士論文、1999.3の日本数学会(学習院大学)で発表)
複素解析幾何学の関連研究として、
(4) 藤本は、複素平面上のNevanlinnaの一意性定理を、C^nから複素射影空間への有利型写像の場合に拡張することを考え、以前に得た結果を改良し、重複度の仮定を弱めた形のいくつかの新しい結果を得た。
(5) 研究協力者、森田健ニは、多変数超幾何関数の積分表示の理論に関係して、C^n上のある種の配置因子と関係する対数的微分形式による高次cohomologyの基底の決定の研究を行った。従来の青本・喜多の理論を、次数が高い超曲面を含むある場合に拡張し、関連する一般論の整備を行った。(1998年9月博士論文、Hokkaido J.へ詳細が掲載)
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[Publications] T.Hayakawa: "Blowing ups of 3-dimensional terminal singularities" Pnbl.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto Univ. to appear.
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[Publications] K.Morita: "On the basis of twisted de Rham cohomology" Hokkaido Math.J.vol 27. 567-603 (1998)
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[Publications] H.Fujimoto: "Uniqueness problem with truncated multiplicities in value distribution theory II." Nagoya Math.J.to appear.
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[Publications] A.Kodama: "A characterization of certain weakly pseudoconvex domain" Tohoku Math.J.vol 51to appear. 未定 (1999)
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[Publications] N.Kobayakawa and H.Ishimoto: "Homotopy classification of sufficiently connected manifolds" Sci.Rep.Kanazawa Univ.vol 43. 1-30 (1998)
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[Publications] M.Morishita and T.Watanabe: "On 5-Hardy Littlewood homogeneous spaces." Intern.J Math. vol 9. 723-757 (1998)
