1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640027
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647)
小谷 健司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (60273299)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
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| Keywords | 素因子 / 半群 / 単純拡大環 / 平坦拡大環 / LCM-stable拡大 / 付値半群 / 付値イデアル / anti-integral拡大環 |
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| Research Abstract |
環はすべて単位元を持つ可換環とする.すべての半群は加法的で2個以上の元を持ち,torsion-freeかつ消去的な半群で0を持つとする.
得られた結果は,次の通りである.
(1)Rをネーター整域で商体Kを持つとし,αをK上代数的な元で,ある条件を満たす(αはR上anti-integralという)とする.R〔α〕がR上平坦加群である判定を,あるイデアルが可逆であるかどうかで判定できる.又もしR〔α〕がR上LCM-stableであれば,ある条件の下でR〔α〕はR上平坦となる.
(2)単純拡大環におけるイデアルの制限に関して,その素因子を決定する問題を考える.ある条件の下でこの問題を決定した.
(3)半群S上の多項式半群S〔X〕のある素イデアルについて研究した.例として,ネーターモノイドSの根基イデアルは有限個の素イデアルの共通部分として表わせることなど.
(4)半群の消去的イデアルの性質を調べたり,付値半群の特徴付けを与えた.
(5)Zoを負でない整数全体のつくる半群とする.Zo〔X〕のイデアル,素イデアル,準素イデアルを決定し,それらを図で表現出来ることを示した.
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "Flatness and LCM-stableness of simple extensions over Noetherian domains"Communications in Algebra. 27. 2187-2191 (1999)
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On the determination of the prime divisors in simple ring-extensions"Mathematica Japonica. 50. 341-346 (1999)
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On polynomial extensions of g-monoids"Algebras Groups and Geometries. 16. 269-276 (1999)
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "Valuation semigroups and cancellation of ideals"Far East Journal of Mathematical Sciences. 1. 889-902 (1999)
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On the flatness of semigroups"Far East Journal of Mathematical Sciences. (to appear).
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[Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On the ideals of polynomial semigroups"Hiroshima Journal of Mathematical Education. (to appear).
