1998 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09640028
|
|---|
| Research Institution | Mie University |
|---|
Principal Investigator |
露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 教授 (70197763)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古関 春隆 三重大学, 教育学部, 助教授 (60234770)
|
|---|
| Keywords | 総実代数体 / Hilbert保型形式 / L-関数 / 二次形式 / Eisenstein級数 |
|---|
| Research Abstract |
Kを総実代数体とし,K上のHilbert-Eisensetin級数を考える.まずKが二次体の場合を考える.このとき,Hilbert-Eisenstein級数をいわゆるdiagonalに制限して得られる一変数保型形式はtheta級数と一変数のEisenstein級数の積として得られる半整数の重さを持つ保型形式と関連があることを示した.これにより重さ5/2以上の保型形式はすべてShimuralift出来ることを示した(従来は一般にはcusp formのみであった).この応用として保型形式のFourier係数をすることによりL-関数のある特殊値を求めまたarithmetic functionの間の関係式を求めた.次に一般の総実代数体Kおよびその二次拡大でやはり総実な体Fを考えF上のHilbert-Eisenstein級数をKへ制限したものがどのような効果を持つかを考察した.この方法はKのHilbert保型形式の次数付き環の構造が分かっている場合は一変数の場合同様に多くのarithmeticな応用を持つことが分かった.代数体上のL-関数の特殊値の公式,その特殊値と代数体上の正値二次形式の表現数との具体的な関係などである.またK上の保型形式の志村対応との関連も調べた.結果としては(theta級数)×(Eisenstein級数)の形の半整数の重さを持つHilbert保型形式はShimuralift出来ることを示した.一変数保型形式の場合はこれから“すべて"の保型形式がlift出来ることが示されたがこの場合はまだ不十分であり,今後はこの形の半整数の重さの保型形式がHecke作用素のもとにどのような空間を張るかなどの研究が課題として残っている.
|
