弦双対性の代数幾何学的側面

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640031
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 清水 勇二 京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (80187468)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前野 俊昭 京都大学, 大学院理学研究科, 助手 (60291423) ; 小林 正典 東京工業大学, 理学部, 助手 (60234845) ; 齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) ; 上野 健爾 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (40011655)
• Keywords: 超弦理論 / 弦双対性 / 共形場理論 / グロモフ・ウイッテン不変量 / カラビ・ヤウ多様体 / ミラー対称性 / 量子コホモロジー / 代数的可積分系

Research Abstract

清水は、弦双対性に現れる代数的可積分系の中で2次元共形場理論と関わるHitchin系に備わるシンプレクティック構造を調べた。また、上野と共に4次元共形場理論(アーベル的模型)のWittenによる模型に登場するトーラスを複素構造、Riemann形式の厳密な構成をした。斎藤は、Painleve方程式を変形理論の立場から捉え直した。また、細野忍、高橋篤史と共同で、有理曲線の数え上げに関するGopakumar-Vafaの予想を有理楕円曲面の場合に確認した。小林は、シンプレクティックな回転の応用としてK3曲面の超越格子の分解と特殊ラグランジュ的なT@@S12@@E1ファイバー構造との関係やシンプレクティック複素4次元多様体の特異点に関する結果を得た。前野は、量子コホモロジー環の変形との関連でCoxeter群の量子不変多項式を研究した。
1998年5月には、清水が八ヶ岳泉郷で「弦理論に関するワークショップ」を開き、タイプIIA理論とヘテロ理論の双対性のハイパーマルチプレット・モジュライに関する進展及びヤコビ形式の応用、位相的Yang-Mills理論の応用(E-string)、CFT/AdS対応の進展等のテーマについてサーベイ、討議等を行った。
1998年12月には、清水が松尾泰(東大理)と共同で関西セミナーハウスに於て「弦理論に関するKSHワークショップ」を開き、主に物理学者向けのFourier-Mukai変換、楕円曲面とMordell-Weil格子、点のHilbertスキーム等に関する入門的講義と、タイプIIA理論とヘテロ理論の双対性の幾何学的対応、グロモフ・ウィッテン不変量とヤコビ形式、ブラックホールと代数曲線の数え上げ等について講演、討議等を行った。

Research Products

• [Publications] Y.Shimizu et al.: "Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations of higher genera" Proceedings of Taniguchi Symposium 1997. 384-411 (1998)
• [Publications] S.Hosono et al.: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoen's Calabi-Yau 3-folds" Proceedings of Taniguchi Symposium 1997. 194-235 (1998)
• [Publications] M.Kobayashi: "A special Lagrngian 3-torus as a real slice" Proceedings of Taniguchi Symposium 1997. 315-319 (1998)
• [Publications] 上野健爾: "代数幾何3(岩波講座「現代数学の基礎」23)" 岩波書店, 253 (1998)