1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640032
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斉藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 軌道上のゼータ関数 / 球等質空間 / カルタン分解 / 両側剰余類分解 / 特異ユニタリ表現 |
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| Research Abstract |
非アルキメデス局所体上の概均質ベクトル空間の軌道上のゼータ関数の計算が,タイプが,(1),(2),(15)のものについて,標準的な関数に対してはほぼ完成した.(2)型のものについては,4元数体上の歪対称行列の空間の場合が,また(15)型のものについては,剰余体の標数が2の場合など,2,3の部分型のものが残っている.これらの計算は,かなり難しいと思われる.また代数体上の概均質ベクトル空間のゼータ関数を,ある収束性の仮定の下に,局所体上のゼータ関数で表す公式を得た.これと,上にのべた非アルキメデス体上のゼータ関数の計算と合わせて,(1),(2),(15)の型の場合に代数体上のゼータの具体形を得た.これにより,ゼータ関数の数論的性質,特に特殊値についてより深い情報が得られると思われる.
加藤は,非アルキメデス局所体上の球等質空間について,そのカルタン分解と,それを用いて球部分群不変な球関数の一意性を示した.これはより一般の場合の,局所体上の概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算への応用が期待される.
松木は,コンパクトリー群の2つの対合に関する両側剰余類分解について,その分解定理と,分類およびルート系の理論を構成した.
西山は,シンプレクティック群の特異ユニタリ表現で最高ウエイトを持つものについて,表現を多項式環上の部分空間上に実現して,随伴多様体やベルンシュタイン次数などの計算を行った.
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[Publications] 斉藤 裕: "On zeta functions associated to symmetric matrices III :An explicit form of L-functions" Nagoya J. Math. 146巻. 149-183 (1997)
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[Publications] 斉藤 裕: "Explicit formula of orbital P-adic Zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm. Math. Univ.St. Pauli. 46巻. 175-216 (1997)
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[Publications] 斉藤 裕: "On zeta functions associated to symmetric matrices II :Functional egautions and special values" 未定. 未定. 未定 (1998)
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[Publications] 斉藤 裕: "Explicit form of zeta functions of prehomogeneous vector spaces" 未定. 未定. 未定 (1998)
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[Publications] 加藤 信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J. Math. Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)
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[Publications] 西山 享: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields" J. Alg.183巻. 545-559 (1996)
