1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640036
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
原瀬 巍 鳥取大学, 教育学部, 教授 (90016056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 和雄 鳥取大学, 教育学部, 助教授 (00140533)
小島 政利 鳥取大学, 教育学部, 教授 (90032317)
栗林 幸男 鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909)
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| Keywords | finite field / positive characteristic / algebraic / rational series / recognizable / continned fraction / code theory / F_p |
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| Research Abstract |
標数有限の体は、有理整数の合同式を起源とする有限体と実数、複素数のアナロジーとしての一変数関数体およびその完備体が主な研究対象である。このうち、有限体上の代数幾何学は、ヴェイユ予想と関連し20世紀の数学の白眉であり、また最近はコード理論への応用がめざましい。また、正標数のグローバルフィールドの数論も古くから研究されてきた。本研究計画では、これらと関連するが方法論が従来床となる研究をめざしている。研究代表者原瀬は、研究分担者の協力を得て、有限体上の一変数関数体の完備化としての形式的べき級数環と有限アルファベットのワードの作る形式級数環のある部分環との間の自然な対応によって、代数性と有理性が一対一に対応することを見いだした。この事実は1998年1月日本数学界中四国支部会で講演し、鳥取大学紀要で一部発表する。これを基礎にして形式的べき級数の連分数展開の一般的理論を構成するのがつぎの目標である。
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[Publications] 原瀬 巍: "Rationality and Algebraicity of Formal Power Series in F_p[[x]]" J.of Fac.of Education Tottori Univ.vol.47(受理). (1998)
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[Publications] 栗林 幸男: "擬Fourier変換について" 京都大学数理解析研究所講究録. (受理).
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[Publications] 小島 政利: "Endomorphism R_<XY>・R_<ZW>" J.of Fac.of Education Tottori Univ.vol.46, No.2. 39-44 (1997)
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[Publications] 後藤 和雄: "Heuristic Asymptotic Formula Concerning Prime Values of Polynomials" J.of Fac.of Education Tottori Univ.vol.46, No.1. 17-25 (1997)
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[Publications] 後藤 和雄: "An example of Σ^∽_<nz1>(a_n cos nX+b_n sin nX)with…" J.of Fac.of Education Tottori Univ.vol.46, No.2. 45-50 (1997)
