1999 Fiscal Year Annual Research Report

典型リ一群の有限次指標に関するリトルウッド型の公式及びその応用研究

Research Project

Project/Area Number	09640037
Research Institution	TOTTORI UNIVERSITY
Principal Investigator	石川雅雄鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243373)
Keywords	Combinatories / Pfaffians / Schur functions / partitions / characters / plane partitions / generating functions
Research Abstract	当該研究の主な成果はPfaffianの和公式の応用としてシューア関数のようなA型の指標およびB,C,Dなどその他の古典群の指標に対してリトルウッド型の公式が拡張できることを示したことである。またJ.Alg.の論文においては、Pfaffianの和公式ではなくBinet-Cauchyというより簡明な方法で幅広い公式が得られることを示した。さらに現在はPfaffianのPlucker関数式とそれの応用が考案され、Pfaffianの和公式自体、このPlucker関数式とlattice path methodを使うことによってstembridgeの証明の拡張および簡略化が出来ることが明らかになった。Plucker関数式の応用としてはplethismなどの指標の関数式への新たな応用が考えられる。また最近Proctorなどが提唱したd-complete posetなどKac-Moody Lie環の一般化されたワイル群に関連して考案された半順序集合はフックの公式など非常に綺麗な性質をもつと考えられており、それらの性質のlattice path methodを使った組み合わせ論的な証明も、このPfaffianの和公式の応用として出来ることが明らかになりつつある。d-complete posetについてはbirdsやinsetsなど一部の既約なd-complete posetについて和歌山大の田川氏との共同研究によってこれらの性質がすでに証明されており、これらの証明からd-complete posetよりもさらに広い範疇の半順序集合についてそのP-partitionの母関数に対してフックの公式が成り立つことがわかってきた。これらのフックの公式は、やはり何かの指標の公式の特殊化であろうと考えるのが自然であろう。この場合にはA,B,C,D型のような古典群の指標の公式とは考えられないが、Simply laced Kac-Moody Lie環のgeneralized Weyl groupなどの指標公式が関連しているらしい。また、このフックの公式のYoung tableauxを数えるようなバージョンも考える必要が出てきた。また、最近わかったことは、上のJ.Algebraの論文ではチェビシェフ多項式の公式が得られたが、LegendreやHermiteのような他の直交多項式についても同様の結果が得られるのではないかということである。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Masao Ishikawa Masato Wakayama: "Minor Summation Formula of Pfaffians"Linear and Multilinear Algebra. 39. 285-305 (1995)
[Publications] Masao Ishikawa Soichi M.Wakayama: "Applications of Minor Summation Fomula I - Littlewood formula"Journal of Algebra. 183. 193-216 (1999)
[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "New Schur function serier"Journal of Algebra. 208. 480-525 (1998)
[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "Applications of Minor Summation formulas II"J.Combi.Th,(A). 88. 136-157 (1999)
[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "Minor Summation Formula of Pfaffians-Survey and A New Identity"Advanced Study in Pure Mathematics to appear. (2000)
[Publications] 石川雅雄,田川裕之: "d-complete poetに関した母関数について"第16回代数的組合せ論シンポジウム報告集. 123-133 (1999)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

典型リ一群の有限次指標に関するリトルウッド型の公式及びその応用研究

Principal Investigator

石川 雅雄 鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243373)

Research Products

[Publications] Masao Ishikawa Masato Wakayama: "Minor Summation Formula of Pfaffians"Linear and Multilinear Algebra. 39. 285-305 (1995)

[Publications] Masao Ishikawa Soichi M.Wakayama: "Applications of Minor Summation Fomula I - Littlewood formula"Journal of Algebra. 183. 193-216 (1999)

[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "New Schur function serier"Journal of Algebra. 208. 480-525 (1998)

[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "Applications of Minor Summation formulas II"J.Combi.Th,(A). 88. 136-157 (1999)

[Publications] Masao Ishikawa Masao Wakayama: "Minor Summation Formula of Pfaffians-Survey and A New Identity"Advanced Study in Pure Mathematics to appear. (2000)

[Publications] 石川雅雄,田川裕之: "d-complete poetに関した母関数について"第16回代数的組合せ論 シンポジウム報告集. 123-133 (1999)

石川雅雄鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243373)

[Publications] 石川雅雄,田川裕之: "d-complete poetに関した母関数について"第16回代数的組合せ論シンポジウム報告集. 123-133 (1999)