歪多項式環と正則環

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640039
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小松 弘明 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (10178361) ; 池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429) ; 相川 哲弥 岡山大学, 理学部, 助手 (40032817) ; 佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913) ; 田坂 隆士 岡山大学, 理学部, 教授 (60012407)
• Keywords: 歪多項式環 / 係数環 / 正則環 / 単純加群 / 入射包絡 / テ-タ関数 / エルゴード定理 / 自己同型

Research Abstract

1.αを環Rのendomorphismとする。Rのα-derivationとはadditive map δ:R→Rで任意のa,b∈Rに対してδ(ab)=α(a)δ(b)+δ(a)bを満たすものである。歪多項式環R[X,α,δ]とは,変数Xに関するR上の多項式環で加法は通常通りであり,乗法はrule Xa=α(a)X+δ(a)for each a∈Rを満たすように定めるものである。このような環の係数環の不変性を調べた。環Rが0と異なる巾零元をもたず,γがγα(γ)=0をみたせばγ=0となるとき,Rはα-reducedであるという.Rがα-reducedな強正則環であるとき,Rは歪多項式環R[X,α,δ]の係数環として不変であり,特に、R[X,α,δ]の任意の自己同型で不変であることを示した。
2.(1)任意の単純左加群Mの入射包絡が長さ有限であるような環や(2)任意の単純左加群Mの入射包絡がアルチンであるような環に対して,V-環の真似をして,これらの環を加群の言葉で特徴付けた。次に,それらの特徴付けを用いて,これらの環の拡大環,部分環のうち,如何なるものが性質を持つか,を調べた。上の2つの環のクラスはsemi-liberal extensionに関し閉じていることを示した。また,Rを(1)を満たす環とし,Sをその部分環とするとき,RがSのfinite normalizing extensionであり,SがS-加群としてRでpureであればSも(1)を満たすことを示した。(2)を満たす環を実際に見つけること試みた。有理整数環上のある種の歪多項式環は(2)を満たす自明でない例になっていることを示した。
3.4種類のテ-タ関数を使って,2種類の楕円関数(p(u)およびp′(u)またはsn(u),cn(u)およびdn(u))を定義し,テ-タ関数の性質を使って,これらの楕円関数に関する基本的事項をまとめた。
4.ベクトル値関数空間にダンフォードとシュバルツの個別エルゴード定理を拡張した。それはChaconのベクトル値エルゴード定理の連続多重パラメーター版になっている。

Research Products

• [Publications] Yasuyuki Hirano: "On admissible rings" Indagationes Mathematicae. 8・1. 55-59 (1977)
• [Publications] Yasuyuki Hirano: "On right Π-duo semigroups and rings" Publ.Math.Debrecen. 50・3-4. 249-256 (1997)
• [Publications] Shigeru Hasegawa: "On a d-parameter ergodic theorem for continuous semigroups of operators satisfying norm conditions" Comment.Math.Univ.Carolinae. 30・3. 453-462 (1977)
• [Publications] Takashi Tasaka: "Theta functions.II" Math.J.Okayama Univ.(1998)