1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640040
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
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| Keywords | 保型形式 / L関数 / Weil表現 / テータ関数 |
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| Research Abstract |
1. 原始的テータ関数(村瀬篤氏との共同研究)
3次ユニタリ群上の正則保型形式の数論的研究においては、新谷卓郎氏により導入された「原始的テータ関数」が重要な役割を果たす。テータ関数の空間を純局所的に定式化し、Weil表現のlattice model及びtrace gormulaを用いて詳しく考察した。前年度までに、原始的テータ関数の空間に、二次拡大の乗法群の指標が高々重複度1で現れるというGlauberman-Rogawskiの結果の別証を得ていた。今年度は、より本質的なepsilon factorを用いた記述を行い、その符号が(テータ関数の空間における)二次体の指標の現れ方を決定するというepsilon dichotomyを得た。結果そのものは既知(Moen,Rogawski)であるが、純局所的な新しい証明であり,今後の一般化が期待できる。
2. ユニタリ群上の保型形式(村瀬篤氏との共同研究)
楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式へのKudla liftは、直交群0(2,4)へのOda liftの制限と完全に一致し、従ってJacobi形式からのliftと見なされる。この立場により、具体的なJacobi形式の像について考察した(Kudla本来の定式化では像が消えるか否かすらわかっていなかった)。今後は、Jacobi形式の空間に新たな作用素を導入してL関数を記述するとともに、原始的テータ関数による展開の研究を行う。
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[Publications] A.Murase: "On standard L-functions attached to automorphic forms on definite orthogonal groups." Nagoya Math.J.152. 57-96 (1998)
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[Publications] M.Morishita: "On S-Hardy-Littlewood homogeneous spaces." Intern.J.Math.9. 723-757 (1998)
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[Publications] H.Ishibashi: "Terwilliger algebras of cyclotomic schemes and Jacobisums." European Journal of Combinatorics. in print.
