1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640049
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
金丸 忠義 熊本大学, 教育学部, 教授 (30040033)
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| Keywords | シュア環 / 差集合 / スプレッド |
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| Research Abstract |
Gを有限群,H_1,…,H_mを互いに素なGの部分群としS_0={1},S_i=H_i-{1}(1【less than or equal】i【less than or equal】m)かつS_<m+1>=G-U_<1【less than or equal】i【less than or equal】m>H_iとおく.S_0^^<^>,S_1^^<^>,…,S_<m+1>で生成されるC[G]の部分環〈S_0^^<^>,S_1^^<^>,…,S_<m+1>^^<^>〉がシュア環であるとは条件〈S_0^^<^>,S_1^^<^>,…,S_<m+1>^^<^>〉=CS_0^^<^>+CS_1^^<^>+…+CS_<m+1>^^<^>がみたされることを言う.論文"Relative difference sets relative to mutually disjoint subgroups"で次を示した:定理Dを部分群H_1,…,H_mに関する群Gのパラメタλの相対差集合とする.つまり
D^^<^>D^<(-1)>^^<^>=|D|+λ(G-∪H_i)とする.
このとき次のいずれかが成り立つ.
(i) H=H_1∪・・・∪H_mはGの部分群でDはHに関するGの通常の相対差集合である.
(ii) m=2,λ=1,|D|=n-1,|G|=n(n-1),でかつ{|H_1|,|H_2|}={n-1,n}である.
(iii) Gはある素数pに対して位数p^Cのアーベル群でH_<m+1>=S_<m+1>∪{1}は位数p^ccのGの部分群でありDのあるトランスレートはH_<m+1>で(p^d,|D|,λ)-差集合である.さらに|H_1|=…=|H_m|=|H_<m+1>|=p^dである.
(iv)|G|=n^2かつ{H_1,…,H_m}はGのパーシャルスプレッドである.
また論文"On Sylow subgroups of abelian affine difference sets(Agnes Dizon-Garcianoとの共著)"において次の結果を得た.
定理 Dを群Gにおける位数nの可換なアフィン差集合でpをn+1の素因数,rをGのp-rankとする.pがπ(ω)⊆π(n)となるある整数ω>1に対してp|ω+1をみたすとしs=(w-1)_<π0>とおく(ただしπ_0=π((ω-1,n^2-1))).このときr≦log_p(|G_S|+2)が成り立つ.
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[Publications] 平峰 豊: "On 3-dimensional Schur rings obtained from partial spreads" Journal of Combinatorial Theory,Series A. Vol.80. 273-282 (1997)
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[Publications] 平峰 豊: "Nets of order P^2and degree P+1 admitting SL(2,P)" Geometrial Dedicata. Vol.69. 15-34 (1998)
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[Publications] 平峰 豊: "Characterization of translation planes by orbit length" Geometrial Dedicata. (発表予定).
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[Publications] 平峰 豊: "Relative difference sets relative to mutually disjoint subgroups" Journal of Combinatorial Theory,Series A. (発表予定).
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[Publications] 伊藤 仁一: "The dimension of a cut locus on a smooth riemannion marifold" Tohoku Math. J.Vol.50. 571-575 (1998)
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[Publications] 八牧 宏実: "Non-abelian Sylow subgroups of finite groups of even order" ERA Amer, Math, Soc,. 4. 88-90 (1998)
