1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640056
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教授 (60128733)
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 講師 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
住岡 武 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90047366)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| Keywords | 有限群 / p-モジュラー系 / Hecke環 / 直交関係 / ブロック直交関係 / 対称群 / 互換 / Robinson |
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| Research Abstract |
Gを有限群、Hをその部分群とし、(K,R,k)をp-モジュラー系とする. Mを自明なH-加群をGへ誘導したG-加群とし,Hecke環Sr(H)=End_<RG>(M)のブロックをS_R(H)-ブロックとよぶ. 本研究では研究代表者はHの位数がpと素であるときS_R(H)-ブロックに関して以下の成果を得た。
1.GのブロックがS_R(H)-ブロックとして分裂したとき,その個数を群Gの様々な表現論的不変量を用いて評価した。
2.S_R(H)-ブロックにおける指標についての直交関係を証明した。これはH={1}の場合のブロック直交関係の一般化である。
3.Hの位数が2の場合にGのブロックがS_R(H)-ブロックとしてどのように分裂するかの研究を行った。特にGが対称群でHが互換で生成されているときには,GのどのブロックもS_R(H)-ブロックとしては分裂しないことを示した。この事実の証明にはJamesによって得られた対称群のモジュラー表現の高度な理論が必要である。Sr(H)-ブロックの理論はG.R.Robinsonによって始められたが,Hecke環の中心等の考察は多分に群論的であった。本研究ではこの点をかなり一般的な立場から扱い,別証明を与えることにも成功した。
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[Publications] Shigeto Kawata: "On Anslander-Reiten componente and simple modules for finite group algebras" Osaka J.Math.34-3. 681-688 (1997)
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[Publications] Mari Morimoto: "Generalizations of theorems of Fuller" Osaka J.Math.34-3. 689-701 (1997)
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[Publications] Takayuki Inoue: "On Auslander-Reiten components and trivial module for integal group rings of p-groups" Journal of Algebra. (to appear).
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[Publications] Hideto Asashiba: "A covering technique for derived equivalence" Journal of Algebra. 191. 382-415 (1997)
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[Publications] Yoshimasa Hieda: "On S_R(H)-blocks for finite groups" Journal of Algebra. (to appear).
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[Publications] Tetsuro Okuyama: "Decomposition Numbers of Sp(4,q)" Journal of Algebra. 199. 544-555 (1998)
