アソシエーションスキームの構造と表現

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640062
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• Keywords: アソシエーション スキーム / 有限群の表現 / 有限群の指標 / 距離正則グラフ / スピンモデル

Research Abstract

1 アソシエーションスキームの表現論を考えるためには、Krein Parameterの性質を求めること、また、良い表現論的性質を持つQ-polynomial Schemeを研究することが重要であるが、このどちらもまだ殆どされていない。しかし、本研究においていくつかの前進が得られた。
(1) Q-polynomial Schemeまたそれに関係したBalanced Conditionの研究において、基本的なものは、群が作用するケースであるが、昨年度末からの清田氏との共同研究により、かなりの進展が見られ、Q-polynomial Group Schemeの完全な分類とともに、Balanced Conditionについても一定度の結果が得られた。[論文投稿中]
ヘッケ環の研究から、Qであるが、Pではない例を求めることも進んでいる。[RIMS報告集に報告]
(2) 非対称的なアソシエーションスキームにおける、Balanced Conditionの研究は様々な意味で興味深いが、Strongly Balanced Conditionについては自然な定義と結果が得られ、その一般化についてさらに研究中である。その相対の距離正則有向グラフの研究とも相まって興味深い。[論文準備中]
2 距離正則グラフの研究に関して、次数が6で三角形を含む場合の分類結果はすでに過去のものとなっており引用もされているが、その論文の掲載が決定[論文1]。さらに、それらの結果を踏まえたフィリピンでの講義録も出版された。[著書1]
3 スピンモデルは、リンクの不変量を定義するため重要であるが、アソシエーションスキームとその相対性と、深く結びついている。そのサイズが小さいものの分類(n=6,7)を通して、相対アソシエーションスキームの理論へと発展、構造論と表現論の相対性を背景に、興味深い一歩を踏み出すことができた。[論文準備中]
4 前年度に引き続き、本科研費で年度末に購入したワークステーション、また補助的にノート型パソコンも用いて、Algebraic Combinatorics Home Pageを作成。
http://alcom.icu.ac.jp/
現在は、各研究集会の案内、報告などが主であるが、定期的に改訂中。

Research Products

• [Publications] A.HIRAKI: "Distance-Regular Graphs of Valency 6 and a_1=1" Journal of Algebraic Combinatorics. 印刷中.
• [Publications] 篠田健一 (編): "Three Lectures in Algebra (上智大学数学講究録41)" 上智大学数学教室, 134 (1999)