1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640063
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 助手 (20267412)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
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| Keywords | Character sum / gaussian sum / unitary Kloosterman sum / Hilbert scheme of G-orbit / Gelfand-Gracv representation |
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| Research Abstract |
本年度は次のような研究成果を得た。
・オレゴン大学のC.W.Curtisとの共同研究により、有限古典群の表現に対となって現れるクルスタマン和とユニタリクルスタマン和の体の拡大に関する母関数について考察し、それをGL(2,q)のGelfand-Graev表現に応用した。
・有限簡約群上のガウス和について考察し、その自然な定義を与えると共にDeligne-Lusztig一般指標,R_<T,θ>,上ではその和がトーラス上のこの和として簡単に求まることを示した。その応用として有限古典群上のガウス和が、(T,θ)が一般の位置にある場合にはクルスタマン和とユニタリクルスタマン和の積として表示できることを示し、さらにSp(4,q)に対しては全ての既約表現に対する簡潔な表示を得た。ここでは前項で研究したユニタリクルスタマン和の性質が有効に使われている。
・SL(3,C)の有限部分群Gによる商空間,C^3/G,の特異点の解消(crepant resolution)を与えるG-軌道ヒルベルトスキームHilb^G(C^3)につき、特にGが位数60と168の単純群のとき、その詳細な記述を原点のファイバー上で与えた。中村郁(北大)との共同研究である。
・和田は群の"Hasseの原理",角皆はQM-アーベル局面、中島は量子群につき、各々研究を進めた。
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[Publications] C.W.Curtis: "Unitary Kloosterman sums and the Gelfand-Graev representation of GL_2"Journal of Algebra. 216. 431-447 (1999)
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[Publications] N.Saito: "Character sums attached to finite reductive groups"Tokyo J.of Math.. (to appear).
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[Publications] Y.Gomi: "Hilbert schems of G-orbits in dimension three"Asian J.of Math.. (to appear).
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[Publications] T.Ono: ""Hasse Principle"for symmetric and alternating groupa"Proc.Japan Academy. 75. 61-62 (1999)
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[Publications] T.Ono: ""Hasse Principle"for free groups"Proc.Japan Academy. 75. 1-2 (1999)
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[Publications] H.Wada: ""Hasse Principle"for SL_n(D)"Proc.Japan Academy. 75. 67-69 (1999)
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[Publications] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases for integrable heighest weight modules"Journal of Algebra. 219. 571-597 (1999)
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[Publications] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases and braid-type isomorphisms"Contemporary Math.. 248. 419-435 (1999)
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[Publications] Y.Gomi: "Semisimplicity of parabolic Hecke algebras"Journal of Algebra. 203. 270-284 (1998)
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[Publications] K.Hashimoto: "On the Sato-Tate conjecture for QM-curves of genus two"Math.of Computation. 68. 1649-1662 (1999)
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[Publications] H.Tsunogai: "On ranks of the stable derivation algebra and Deligne's problem"Proc.Japan Academy. 73. 29-31 (1997)
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[Publications] M.Tsuzuki: "Elliptic factors of Selberg zeta functions"Duke Math J.. 88. 29-75 (1997)
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[Publications] M.Tsuzuki: "Real Shintani functions and multiplicity free property for the symmetric pair (SU(2,1),S(U(1,1)xU(1)))"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 663-727 (1997)
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[Publications] T.Yokoyama: "Introduction to Lie Algebras,JSPS-DOST,Lecture note in mathematics vol.6"Sophia Univ.. 84 (1999)
