混標数の環の上に定義された代数多様体の有限被覆と群スキーム

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640066
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 諏訪 紀幸 東京電機大学, 工学部, 教授 (10196925)
• Keywords: group scheme / Kummer theory / Artin-Schreier-Witt theory / Witt Vector / Artin-Hasse exponential series

Research Abstract

本年度の研究実施計画として(1)標数p>0の体の上に定義された代数曲線の位数p^nの自己同型の持ち上げの問題の研究,(2)Artin-Hasse exponential seriesの体系的な変形理論の研究,(3)可換群Gに対してgroup scheme Z[G]^×の構造の研究,を念頭に関口力氏(中央大学理工学部)との共同研究を推進したが,(2)について目覚しい結果を得た.
(].SU.[)
によってQ[U,Λ][[T]]の形式巾級数E_p(U,Λ;T)を定義する.このとき,
(].SU.[)
とすれば,
(].SU.[)
が成立する.これからE_p(U,Λ;T)がZ_<(p)>[U,Λ][[T]]に属することが従う.また,特にE_p(1,0;T)=E_p(T).
lim__<λ→0>(1+λt)^<1/λ>=exptは
微分積分学で周知の公式であるが,Artin-Hasse exponential series E_p(T)はexptに,E_p(U,Λ;T)は(1+λt)^<1/λ>に対応する.
形式巾級数E_p(U,Λ;T)を発見した波及効果として,特殊ではあるが重要な代数群や形式群の準同型や拡大を明快に記述することが出来た.