1998 Fiscal Year Annual Research Report
混標数の環の上に定義された代数多様体の有限被覆と群スキーム
| Project/Area Number |
09640066
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| Research Institution | CHUO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
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| Keywords | Kummer理論 / Witt vector / Artin-Hasse-exponentiol / Artin-Schreier-Witt理論 / 代数群 / 形式群 / Artin-Tateの公式 |
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| Research Abstract |
(1) ここ数年にわたって関口力氏(中央大学)との,Kummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統合する理論に関する共同研究が進展しているが,Artin-Hasse exponential seriesの体系的な変形について目覚しい結果を得た.
E_p(U,Λ;T)=(1+ΛT)U/Λ Π^^∞__<k=1>(1+Λ^<p^k>T^<p^k>)^<1/(p^k){(U/Λ)^<p^k>-(U/Λ)^<p^<k-1>>}>によってQ[U,Λ][[T]]の形式巾級数E_p(U,Λ;T)を定義する.このとき,
E_p(T)=exp(Σ^^∞__<k=0>(T^<p^k>)/(p^k))(Artin-Hasse exponential series)
とすれば,( 〕.su.〔 )
E_p(U,Λ;T)={Π^^__<(k,p)=1> E_p(UΛ^<k-1>T^k)^<(-1)^<k-1>/k> (p≠2),
Π^^__<(k,2)=1> E_p(UΛ^<k-1>T^k)^<1/k> [Π^^__<(k,2)=1> E_p(UΛ^<2k-1>T^<2k>)^<1/k>] (p=2).
が成立する.lim^^__<λ→0>(1+λt)^<1/λ> =exptは微分積分学で周知の公式であるが,E_p(T)はexptに,E_p(U,Λ;T)は(1+λt)^<1/λ>に対応する.
(2) Fermat多様体を含む対角型超曲面の合同zeta函数の特殊値および代数的サイクルの交点形式の判別式に関するGouvea,由井の結果を,方法的に不充分の点を改良してはるかに改善した.
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[Publications] 関口 力: "A note on extensions of algehraic and foumal groups III" Tohoku Math.J.49. 241-257 (1997)
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[Publications] 関口 力: "代数群と形式代数群の変形の例について" 数理解析研究所講究録. 997. 44-57 (1997)
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[Publications] 関口 力: "W_n,_AのG_m,_Aによる拡大について" 数理解析研究所講究録. 1073. 84-97 (1999)
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[Publications] 諏訪 紀幸: "RaynandによるAbhyankar予想の解決I" 数理解析研究所講究録. 1073. 67-73 (1999)
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[Publications] 関口 力: "A note on extensions of algebraic and fourmal groups IV" Chuo Math.Preprint Series. 48. 1-28 (1999)
