リーマン・ゼータ関数と双曲三次元多様体

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640068
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 本橋 洋一 日本大学, 理工学部, 教授 (30059969)
• Keywords: ゼータ関数 / 双曲空間

Research Abstract

本研究の主たる目的は,双曲三次元多様体についてのKuznetsou型跡公式を一般的に決定し,それとリーマン・ゼータ関数との関係をもとめることにある。とりわけ量指標でtwistされた跡公式は,(リーマン・ゼータ関数への応用を超えて),虚2次体上の全く新しい,「量を中心とした」整数論の構築をもたらす。今年度の成果は,以下の通りである:
1.跡公式にあらわれる種々のBessel型変換(あるいはHaukel型)について,その反転公式が,きわめて注目すべき,新しい分野を示していることの認識。換言すればLie群論の解析的整数論化とも云える萌芽を得た。
2.虚2次体のDedekind zeta関数の4乗平均値は,リーマンゼータ関数についての長年の目的である8乗平均問題に直接に関与していることの認識
上記の2点を通じて,多くの海外の数学者との新しい交流を得た。又,平成9年7月のPoland数学アカデミー国際研究集会(解析的整数論)において主講演者にえらばれた。更に,平成10年3月のOberwolfach会議にも招請をうけている。

Research Products

• [Publications] 本橋洋一: "Trace Formula over the Hyperbolic Upper Half Space" London Mathematical Society,Lect.Note. 247. 265-286 (1997)
• [Publications] 本橋洋一: "An Asymptotic Expamsim of the Square of the Riemann Zeta-Function" London Mathematical Society,Lect.Note. 237. 293-307 (1997)
• [Publications] 本橋洋一: "The Mean Square of Dedekind Zeta-Function of Quadratic Number Fields" London Mathematical Society,Lect.Note. 237. 309-324 (1997)
• [Publications] 本橋洋一: "On the Selberg Sieve" A.Schinzel 教授記念論文集(Poland Academy 及び De Gruyter). 予定 (1998)
• [Publications] 本橋洋一: "Spectral Theory of the Riemann Zeta-Function" Cambridge University Press(ケンブリッジ大学出版局,英国), 230 (1997)