1999 Fiscal Year Annual Research Report

種々の数論的関数の特殊値に関連した研究

Research Project

Project/Area Number	09640072
Research Institution	RIKKYO UNIVERSITY
Principal Investigator	荒川恒男立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	遠藤幹彦立教大学, 理学部, 教授 (40062616) 佐藤文広立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
Keywords	アイゼンシュタイン級数 / Maass波形式 / Koecher-Maass級数 / 保型形式 / ヤコビー形式 / 多重ゼータ値 / 概均質ベクトル空間 / 弱球等質空間
Research Abstract	1.研究代表者は,長岡昇勇氏によって,ジーゲルアイゼンシュタイン級数の重さに関するp進的極限をとることにより得られた重さ1の興味深いアイゼンシュタイン級数について、次数が2の場合に、付随するKoecher-Maass級数を具体的に表示した。Maass波形式付きKoecher Maass級数の2通りの表示を得ることが出来,両者を比較することにより,対応するweight1/2のMaass波形式のフーリエ係数とL関数についての新しい志村型関係式を得た. 2.研究代表者とS.Boecherer氏との共同研究により,段がNである合同部分群に関するある種の重さ1の保型形式の空間が,重さ4のWeierstrass条件を満たす保型形式の部分空間と同型になること、またこれらが,ある重さ2のヤコビー形式の成す部分空間と同型になる等のことが示された.これらの同型は意外性があり興味深い. 3.研究代表者は,この数年間,金子昌信氏との共同研究で多重ゼータ値,poly-Bernoulli数等について研究してきたが,その一環として多重ゼータ値の延長上にある多重L-値を定義し,shuffule products relations,sum formulas等の関係式を得た.多重L値の定義の妥当性を示せたと理解している. 4.分担者佐藤は,木村達雄氏を中心とする筑波大学の研究グループと共同で、SL_5の2階交代テンソル表現とGL_3の標準表現のテンソル積から得られる概均質ベクトル空間を弱球等質空間の立場から研究し、付随する関数等式の計算に成功した。この空間は、従来関数等式の計算にもっとも強力とされていたマイクロローカルカルキュラスの方法が適用できないケースであり、弱球等質空間の視点の有効性を示すことができた。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] T. Arakawa and S. Boecherer: "A note on the restriction map for Jacobi forms"Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 69. 309-317 (1999)
[Publications] T. Arakawa and M. Kaneko: "On Poly-Bernoulli numbers"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 48. 159-167 (1999)
[Publications] T. Arakawa: "Duke-Imamogle の方法による奇数 weight の Saito-Kurokawa lifting"数理解析研究所講究録. 1103. 187-199 (1999)
[Publications] T. Arakawa and M. Kaneko: "Multiple zeta values, poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions"Nagoya Math. J.. 153. 189-209 (1999)
[Publications] F. Sato and Y. Hironaka: "Local densities of representations of quadratic forms over p-adic integers: the non-dyadic case"J. of Number Theory. (2000)
[Publications] F. Sato: "b-Functions of prehomogeneous vector spaces attached to flag manifolds of the general linear group"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 48. 129-136 (1999)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

種々の数論的関数の特殊値に関連した研究

Principal Investigator

荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)

Research Products

[Publications] T. Arakawa and S. Boecherer: "A note on the restriction map for Jacobi forms"Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 69. 309-317 (1999)

[Publications] T. Arakawa and M. Kaneko: "On Poly-Bernoulli numbers"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 48. 159-167 (1999)

[Publications] T. Arakawa: "Duke-Imamogle の方法による奇数 weight の Saito-Kurokawa lifting"数理解析研究所講究録. 1103. 187-199 (1999)

[Publications] T. Arakawa and M. Kaneko: "Multiple zeta values, poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions"Nagoya Math. J.. 153. 189-209 (1999)

[Publications] F. Sato and Y. Hironaka: "Local densities of representations of quadratic forms over p-adic integers: the non-dyadic case"J. of Number Theory. (2000)

[Publications] F. Sato: "b-Functions of prehomogeneous vector spaces attached to flag manifolds of the general linear group"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 48. 129-136 (1999)

荒川恒男立教大学, 理学部, 教授 (60097219)